Все выпуски

В данной работе представлен новый подход к интерпретации логических формул для синтеза алгоритмов и программ. Предложенный метод сочетает в себе черты реализации Клини и интерпретации Гёделя «диалектика», но не опирается на них непосредственно. Рассматривается простой вариант позитивного языка логики предикатов без функций, с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и кванторами всеобщности и существования. Описана новая реализационная семантика формул и секвенций, в которой рассматривается не просто реализация формулы, а реализация с дополнительной поддержкой. Реализация примерно соответствует реализации Клини. Поддержка предоставляет дополнительные данные в пользу того, что реализация корректна. Поддержка должна подтвердить, что реализация работает корректно для формулы в любых корректных условиях применения. Представлен язык доказательств, для которого доказана теорема о корректности, показывающая, что любая выводимая секвенция имеет реализацию и поддержку, подтверждающую, что эта реализация работает правильно для этой формулы в любых корректных условиях при подходящем интерпретаторе используемых программ.

This paper presents a novel approach to interpreting logical formulas for synthesizing algorithms and programs. The proposed method combines features of Kleene realizability and Gödel's “dialectica” interpretation but does not rely on them directly. A simple version of positive predicate logic without functions is considered, including conjunction, disjunction, implication, and universal and existential quantifiers. A new realizability semantics for formulas and sequents is described, which considers not just a realization of a formula, but a realization with additional support. The realization roughly corresponds to Kleene realizability. The support provides additional data in favor of the correctness of the realization. The support must confirm that the realization works correctly for the formula under any valid conditions of application. A proof language is presented for which a correctness theorem is proved showing that any derivable sequent has a realization and support confirming that this realization works correctly for this formula under any valid conditions with a suitable interpreter for the programs used.

Рассмотрено взаимное расположение вершин единичного многомерного куба, аффинного подпространства и его ортогональных проекций на координатные подпространства. Даны верхние и нижние ограничения размерности подпространства, при которых некоторая ортогональная проекция всегда сохраняет отношение инцидентности подпространства и вершин куба. Также рассмотрены некоторые косоугольные проекции. Кроме того, дан краткий обзор истории развития многомерной начертательной геометрии. Аналитические и синтетические методы в геометрии обособились с XVII века. Хотя анализ и синтез тесно переплетаются, с этого времени многие геометры и инженеры делают тонкое различие. Указания на идею о многомерном пространстве можно найти в работах XVIII века, но настоящее развитие началось с середины XIX века. Вскоре такие работы появились и на русском языке. Далее многие математики обобщали свои теории на многомерный случай. Наши новые результаты получены аналитическими и синтетическими методами. Они иллюстрируют сложность задач псевдобулева программирования, поскольку снижение размерности задачи методом ортогонального проектирования встречает препятствие в худшем случае.

We consider the arrangement of vertices of a unit multidimensional cube, an affine subspace, and its orthogonal projections onto coordinate subspaces. Upper and lower bounds on the subspace dimension are given under which some orthogonal projection always preserves the incidence relation between the subspace and cube vertices. Some oblique projections are also considered. Moreover, a brief review of the history of the development of multidimensional descriptive geometry is given. Analytic and synthetic methods in geometry diverged since the 17th century. Although both synthesis and analysis are tangled, from this time forth many geometers as well as engineers keep up a nice distinction. One can find references to the idea of higher-dimensional spaces in the 18th-century works, but proper development has been since the middle of the 19th century. Soon such works have appeared in Russian. Next, mathematicians generalized their theories to many dimensions. Our new results are obtained by both analytic and synthetic methods. They illustrate the complexity of pseudo-Boolean programming problems because reducing the problem dimension by orthogonal projection meets obstacles in the worst case.

Для динамической системы, подверженной воздействиям управления и помехи и содержащей последействие в управляющих силах, рассматривается задача об управлении с оптимальным гарантированным результатом для показателя качества, представляющего собой евклидову норму совокупности отклонений движения системы в заданные моменты времени от заданных целей. На основе функциональной трактовки, опирающейся на своеобразный прогноз движений, исходная задача сводится к вспомогательной дифференциальной игре для системы без запаздывания и с терминальной платой. Функция цены этой игры вычисляется на базе конструкции выпуклых сверху оболочек вспомогательных функций из метода стохастического программного синтеза, оптимальные стратегии строятся методом экстремального сдвига на сопутствующие точки. Рассматриваются иллюстрирующие примеры, приводятся результаты численных экспериментов.

For a dynamical system under control and disturbances, and with delay in control, the problem of control with the optimal guaranteed result is considered for a quality index which is the Euclidean norm of the set of deviations of a system motion at the given instants from the given targets. On the basis of a functional treatment basing on a proper prediction of the motion the problem is reduced to an auxiliary differential game for a system without delay and with a terminal quality index. The value of this game is calculated from the construction of upper convex hulls of auxiliary functions from the method of stochastic program synthesis, optimal strategies are formed by the method of an extremal shift to the corresponding points. Illustrating examples and results of numerical experiments are presented.

В данной работе рассматривается подход к программированию, основанный на использовании параметризованных грамматик. Понятия этих грамматик снабжены параметрами, которые также могут быть объектами грамматик. Такие грамматики являются довольно мощным инструментом, их предлагается использовать для формулирования постановок задач преобразования лингвистических данных. Эти грамматики можно использовать непосредственно для обработки информации, но это может оказаться не эффективным. Поэтому выделяется специальный эффективный в применении класс таких грамматик. Предлагается специальная система однозначных (функциональных) параметризованных грамматик, которую можно использовать как эффективный язык программирования лингвистических задач. Описываются идеи дедуктивного синтеза программ в этой системе из постановок задач в общих параметризованных грамматиках с помощью логического вывода с перспективой последующей автоматизации. Демонстрируется практическое применение предложенного инструмента на примерах обработки логических формул и решения других задач. Эта работа продолжает идеи Валентина Турчина в области языка РЕФАЛ.

This paper discusses an approach to programming based on the use of parameterized grammars. The concepts of these grammars are equipped with parameters that can also be objects of the grammars. Such grammars are quite a powerful tool; they are proposed to be used for formulating statements of problems of transformation of linguistic data. These grammars can be used directly for information processing, but this may not be effective. Therefore, a special class of such grammars that are effective in application is distinguished. A special system of unambiguous (functional) parameterized grammars is proposed, which can be used as an effective programming language for linguistic tasks. The ideas of deductive synthesis of programs within this system are described as deriving programs from problem statements in general parameterized grammars through logical inference, with the prospect of subsequent automation. The practical application of the proposed tool is demonstrated through examples of processing logical formulas and solving other problems. This work continues the ideas of Valentin Turchin in the field of the REFAL language.