Все выпуски

Обсуждается классическая задача о движении тяжелого симметричного твердого тела (волчка) с неподвижной точкой на горизонтальной плоскости. Ввиду одностороннего характера контакта, при определенных условиях возможны отрывы (подскоки) волчка. Известно два сценария отрывов, связанных с переменой знака нормальной реакции либо знака нормального ускорения, причем несовпадение указанных условий приводит к парадоксам. Для выяснения природы парадоксов подробно изучен пример маятника (стержня) с учетом ограниченности реального коэффициента трения. Показано, что в случае парадокса первого типа (невозможен ни отрыв, ни продолжение контакта) тело начинает скользить по опоре. В случае парадокса второго типа (возможен как отрыв, так и сохранение контакта) контакт сохраняется вплоть до перемены знака нормальной реакции, а затем нормальное ускорение при отрыве отлично от нуля.

The classical problem about the motion of a heavy symmetric rigid body (top) with a fixed point on the horizontal plane is discussed. Due to the unilateral nature of the contact, detachments (jumps) are possible under certain conditions. We know two scenarios of detachment related to changing the sign of the normal reaction or the sign of the normal acceleration, and the mismatch of these conditions leads to a paradox. To determine the nature of paradoxes an example of the pendulum (rod) within the limitations of the real coefficient of friction was studied in detail. We showed that in the case of the first type of the paradox (detachment is impossible and contact is impossible) the body begins to slide on the support. In the case of the paradox of the second type (detachment is possible and contact is possible) contact is retained up to the sign change of the normal reaction, and then at the detachment the normal acceleration is non-zero.

Представлены результаты численного моделирования динамики поверхностных вод на территории Волго-Ахтубинской поймы на основе  системы уравнений Сен-Венана с использованием комбинированного Лагранжево—Эйлерова (CSPH-TVD) алгоритма. На примере весеннего половодья 2011 года показана неприменимость гидродинамической модели с постоянным значением коэффициента шероховатости n_M. Согласование результатов численного моделирования с данными наблюдений на гидропостах позволило получить оценки n_M в межень n_M^min=0.02 и на максимуме уровня воды в русле Волги n_M^max=0.047.

The results for the numerical simulation of the dynamics of shallow waters for the Volga-Akhtuba floodplain are discussed. The mathematical model is based on the system of Saint-Venant equations. The numerical solution uses a combined Lagrangian—Eulerian (CSPH-TVD) algorithm. We investigated the characteristics of spring flood in 2011 and received the inapplicability of the hydrodynamical model with the constant roughness coefficient n_M. The agreement between the results of numerical simulations and the observations data at hydroposts allowed us to obtain estimates n_M in low water n_M^min = 0.02 and the maximum water level in the channel of the Volga n_M^max = 0.047.