Об условиях отрыва волчка на абсолютно шероховатой опоре

 pdf (314K)

Обсуждается классическая задача о движении тяжелого симметричного твердого тела (волчка) с неподвижной точкой на горизонтальной плоскости. Ввиду одностороннего характера контакта, при определенных условиях возможны отрывы (подскоки) волчка. Известно два сценария отрывов, связанных с переменой знака нормальной реакции либо знака нормального ускорения, причем несовпадение указанных условий приводит к парадоксам. Для выяснения природы парадоксов подробно изучен пример маятника (стержня) с учетом ограниченности реального коэффициента трения. Показано, что в случае парадокса первого типа (невозможен ни отрыв, ни продолжение контакта) тело начинает скользить по опоре. В случае парадокса второго типа (возможен как отрыв, так и сохранение контакта) контакт сохраняется вплоть до перемены знака нормальной реакции, а затем нормальное ускорение при отрыве отлично от нуля.

Ключевые слова: трение, волчок Лагранжа, парадокс, отрыв
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, вып. 3, с. 103-113
DOI: 10.20537/vm120310

On detachment conditions of a top on an absolutely rough support

The classical problem about the motion of a heavy symmetric rigid body (top) with a fixed point on the horizontal plane is discussed. Due to the unilateral nature of the contact, detachments (jumps) are possible under certain conditions. We know two scenarios of detachment related to changing the sign of the normal reaction or the sign of the normal acceleration, and the mismatch of these conditions leads to a paradox. To determine the nature of paradoxes an example of the pendulum (rod) within the limitations of the real coefficient of friction was studied in detail. We showed that in the case of the first type of the paradox (detachment is impossible and contact is impossible) the body begins to slide on the support. In the case of the paradox of the second type (detachment is possible and contact is possible) contact is retained up to the sign change of the normal reaction, and then at the detachment the normal acceleration is non-zero.

Keywords: friction, Lagrange top, paradox, detachment
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2012, issue 3, pp. 103-113

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref