Все выпуски

Для дискретного оператора Шредингера на графе с вершинами на пересечении двух прямых, возмущенного убывающим потенциалом вида εV, доказано, что в окрестности нуля для малых ε>0 нет ненулевых квазиуровней.

We consider the discrete Schrödinger operator perturbed by a decreasing potential of the form εV defined on a graph the nodes of which lie on the union of two intersected straight lines. We prove that non-vanishing quasi-levels do not exist in the neighbourhood of zero for a small ε>0.

Для дискретного оператора Шредингера на графе с вершинами на пересечении двух прямых c потенциалом определенного вида в окрестностях точек ±2 (граничных точек существенного спектра) доказаны существование и единственность квазиуровней (собственных значений или резонансов), для них получены асимптотические формулы. Найдены условия, при которых коэффициент отражения равен нулю.

We consider the discrete Schr¨odinger operator with a potential of a special form defined on a graph whose nodes lie on the union of two intersected straight lines. We prove that there exist unique quasi-levels (eigenvalues or resonances) in the neighborhoods of the point ±2 (these points consist a boundary of the essential spectrum). The asymptotic formulae for quasi-levels are obtained. We find the conditions for the coefficient of reflection is equal to zero.

Работа посвящена использованию основных элементов теории графов в задаче распознавания математических формул. Вводятся понятия двухуровневых и двумерно ориентированных графов, которые позволяют описывать сложные изображения, состоящие из иерархии частей с особым взаимным расположением. Рассматривается специальное отображение, которое из математической формулы строит соответствующий двумерно ориентированный граф, называемый графом изображения формулы. Приводятся правила отображения для основных классов математических формул. Описывается метод решения задачи распознавания, основанного на обратной задаче получения графа изображения формулы.

The work is devoted to the use of the basic elements of graph theory to solve the mathematical formula recognition problem. We introduce the concepts of two-level graphs and two-dimensional oriented graphs that make it possible to describe complex images consisting of the hierarchy of parts with a particular relative position. We consider a special function that builds a two-dimensional oriented graph from a mathematical formula; the graph is called a graph of mathematical expression image. The mapping rules for basic classes of mathematical formulae are presented. We describe a problem-solving procedure for a recognition problem, which is based on the reverse problem of constructing of a mathematical-expression image graph.