Все выпуски

Доказана теорема, вводящая эквивалентные определения для некоторых пределов сходящихся последовательностей в расширении Белла счетного дискретного пространства.

Изучается бикомпактное расширение счётного дискретного пространства, построенное как пространство Стоуна одной булевой алгебры. Получены новые классы точек этого расширения.

Рассматривается компактификация BN счётного дискретного пространства N. В данной работе описаны свойства замыканий подмножеств BN, состоящих из различных классов точек. Показано существование точек, не принадлежащих классам, выделенным ранее.

В конечномерном нормированном пространстве рассматривается дискретная игровая задача фиксированной продолжительности. Терминальное множество определяется условием принадлежности нормы фазового вектора отрезку с положительными концами. Множество, определяемое данным условием, названо в работе кольцом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. В данной работе построены оптимальные управления игроков. Проведено компьютерное моделирование игрового процесса. Рассмотрена модификация исходной задачи, в которой у первого игрока в неизвестный момент времени происходит изменение в динамике.

Рассмотрено взаимное расположение вершин единичного многомерного куба, аффинного подпространства и его ортогональных проекций на координатные подпространства. Даны верхние и нижние ограничения размерности подпространства, при которых некоторая ортогональная проекция всегда сохраняет отношение инцидентности подпространства и вершин куба. Также рассмотрены некоторые косоугольные проекции. Кроме того, дан краткий обзор истории развития многомерной начертательной геометрии. Аналитические и синтетические методы в геометрии обособились с XVII века. Хотя анализ и синтез тесно переплетаются, с этого времени многие геометры и инженеры делают тонкое различие. Указания на идею о многомерном пространстве можно найти в работах XVIII века, но настоящее развитие началось с середины XIX века. Вскоре такие работы появились и на русском языке. Далее многие математики обобщали свои теории на многомерный случай. Наши новые результаты получены аналитическими и синтетическими методами. Они иллюстрируют сложность задач псевдобулева программирования, поскольку снижение размерности задачи методом ортогонального проектирования встречает препятствие в худшем случае.

Для автономного линейного разностного уравнения четвертого порядка исследуется область устойчивости $S_4$ в четырехмерном пространстве, параметрами которого являются коэффициенты уравнения. Исследованы и построены в трехмерном пространстве сечения области $S_4$ гиперплоскостями четырехмерного пространства при фиксированном значении четвертого параметра. Показано, что эти сечения диффеоморфны области устойчивости $S_3$ линейного разностного уравнения третьего порядка.

Рассматривается одна булева алгебра и ее пространство Стоуна как бикомпактное расширение счетного дискретного пространства. Доказаны некоторые свойства этого расширения.

В данной работе рассматривается булева алгебра того же типа, что и алгебра, построенная Беллом, и пространство Стоуна этой булевой алгебры. Данное пространство является компактификацией счетного дискретного пространства N. Доказано существование изолированных точек в наросте данной компактификации, которые являются пределами некоторых сходящихся последовательностей. Также доказано, что любое открыто-замкнутое подмножество нашего пространства, которое гомеоморфно βω, является замыканием объединения конечного числа антицепей из N. В конце приведены два примера: замкнутое подмножество нароста без изолированных точек, которое не гомеоморфно βω\ω; подмножество нароста, которое гомеоморфно βω\ω, но не является замкнутым.

Изучаются свойства дискретной вариационной задачи динамической аппроксимации в комплексном евклидовом (L + 1)-мерном пространстве E. Она обобщает известные задачи среднеквадратической полиномиальной аппроксимации функций, заданных своими отсчетами в конечном интервале. В рассматриваемой задаче аппроксимация последовательности y = {y_i}_L⁰ отсчетов функции y(t) ∈ L²[0, T], T = Lh на сетке I_h осуществляется решениями однородных линейных дифференциальных или разностных уравнений заданного порядка n с постоянными, но, возможно, неизвестными коэффициентами. Тем самым показано, что в последнем случае задача аппроксимации включает в себя и задачу идентификации. Анализ ее особенностей - основная тема статьи. Ставится задача нахождения вектора коэффициентов  разностного уравнения Σ_n⁰ ŷ_i+k α_i = 0, где k = 0,L − n. Оптимизируются коэффициенты  и начальные условия переходного процесса y этого уравнения. Цель оптимизации - наилучшая аппроксимация исследуемого динамического процесса y ∈ E. Критерий аппроксимации  минимум величины ||y − ŷ||²_E. Показано, что изучаемая вариационная задача сводится к задачам проектирования в E вектора y на ядра разностных операторов с неизвестными коэффициентами α ∈ ω ⊂ S ⊂ Eⁿ⁺¹. Здесь α - направление, S - сфера или гиперплоскость. Показана связь изучаемой задачи с задачами дискретизации и идентифицируемости. Тогда координаты вектора y ∈ E есть точное решение дифференциального уравнения на сетке I_h и y = ŷ. Дано сравнение изучаемой задачи вариационной идентификации с алгебраическими методами идентификации. Показано, что ортогональные дополнения к ядрам разностных операторов всегда имеют теплицев базис. Это приводит к быстрым проекционным алгоритмам вычислений. Показано, что задача нахождения оптимального вектора α сводится к задаче безусловной минимизации функционала идентификации, зависящего от направления  в Eⁿ⁺¹. Предложена итерационная процедура его минимизации на сфере с широкой областью и высокой скоростью сходимости. Изучаемую вариационную задачу можно применять при математическом моделировании в управлении и научных исследованиях. При этом на конечных интервалах может использоваться, в частности, возможность кусочно-линейной динамической аппроксимации сложных динамических процессов разностными и дифференциальными уравнениями указанного типа.

Решаются вопросы, связанные с замыканием счётных подмножеств пространства Стоуна одной булевой алгебры, являющегося компактификацией счётного дискретного пространства. Показано существование сходящихся последовательностей в наросте этого расширения.