Все выпуски

В статье рассмотрена редукция уравнений Кирхгофа-Пуассона задачи о движении твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил и уравнений задачи о движении твердого тела в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона. Получены аналоги уравнений Н. Ковалевского в указанных задачах. Построены два новых частных решения полиномиального класса Стеклова-Ковалевского-Горячева редуцированных дифференциальных уравнений рассматриваемых задач. Полиномиальное решение задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил характеризуется свойством: квадраты второй и третьей компонент вектора угловой скорости представлены квадратными многочленами от первой компоненты этого вектора, которая является эллиптической функцией времени. Полиномиальное решение уравнений движения твердого тела в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона характеризуется тем, что квадрат второй компоненты вектора угловой скорости - многочлен второго порядка, а квадрат третьей компоненты - многочлен четвертого порядка от первой компоненты этого вектора, которая находится в результате обращения гиперэллиптического интеграла.

In this paper we consider the reduction of Kirchhoff-Poisson equations related to the problem of rigid body motion under the action of potential and gyroscopic forces and also equations of the problem of rigid body motion taking into account the Barnett-London effect. For the above-mentioned problems, we obtain analogues of N. Kovalevski equations. In addition, for the above-mentioned problems we obtain two new particular solutions to the polynomial class of Steklov-Kovalevski-Goryachev reduced differential equations. The polynomial solution of the problem of gyrostat motion under the action of potential and gyroscopic forces is characterized by the following property: the squares of the second and the third vector component of angular velocity are quadratic polynomials of the first vector component that is an elliptic function of time. A polynomial solution of the equation of rigid body motion in a magnetic field (taking into account the Barnett-London effect) is characterized by the fact that the square of the second vector component of the angular velocity is the second-degree polynomial, while the square of the third component is the fourth-degree polynomial of the first vector component. The former is found as a result of an elliptic integral inversion.

В работе рассматривается безвинтовой робот, перемещающийся по поверхности жидкости за счет вращения внутреннего ротора. Корпус робота в сечении имеет форму симметричного крылового профиля NACA 0040. Записаны уравнения движения в виде классических уравнений Кирхгофа, дополненных слагаемыми, описывающими вязкое сопротивление. На основе анализа полученной модели предложен закон управления. Проведены исследования влияния различных параметров модели на траекторию движения робота.

We consider a propellerless robot that moves on the surface of a fluid by rotating of the internal rotor. The robot shell has a symmetric shape of NACA 0040 airfoil. The equations of motion are written in the form of classical Kirchhoff equations with terms describing the viscous friction. The control action based on the derived model is proposed. The influences of various model parameters on the robot's trajectory have been studied.

Представлены результаты численных исследований собственных колебаний усеченных прямых конических оболочек вращения, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Толщина оболочек непостоянна вдоль образующей и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява, и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение, записанное относительно гидродинамического давления, преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова и сводится к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением найденных значений в полученном диапазоне методом Мюллера. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Для оболочек с различными углами конусности и комбинациями граничных условий (свободное опирание, жесткое и консольное закрепления) исследованы зависимости низших частот колебаний, полученных при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины. Оценено влияние граничных условий на возможность существования конфигураций (угол конусности, закон изменения толщины, отношение максимальной и минимальной толщины профиля), обеспечивавших повышение фундаментальной частоты по сравнению с оболочками постоянной толщины при ограничениях на вес конструкции.

The article presents the results of numerical studies of natural vibrations of truncated straight conical shells of revolution completely filled with an ideal compressible fluid. The shell thickness is not constant along the generatrix and changes according to various laws. The behavior of the elastic structure and liquid medium is described in the framework of the classical shell theory, which is based on the Kirchhoff–Love hypotheses and the Euler equations. The equations of shell motion together with the corresponding geometric and physical relations are reduced to a system of ordinary differential equations with respect to new unknowns. The acoustic wave equation written with respect to the hydrodynamic pressure is transformed to a system of differential equations using the method of generalized differential quadrature. The solution of the formulated boundary value problem is developed by the Godunov orthogonal sweep method and is reduced to the calculation of natural vibrational frequencies. To this end, a step-by step computational procedure is applied in combination with the subsequent refinement of the found values in the obtained range by the Muller method. The validity of the results obtained is verified by comparison with the known numerical solutions. For shells with different cone angles and combinations of boundary conditions (free support, rigid clamping and cantilevered support), the dependence of the lowest vibration frequencies obtained with a power (linear and quadratic, having symmetric and asymmetric forms) and harmonic (with positive and negative curvature) thickness change were investigated. The influence of boundary conditions on the possibility of the existence of configurations (cone angle, law of thickness variation, ratio of maximum or minimum cross-section thickness) that ensured an increase in the fundamental frequency compared to shells of constant thickness with restrictions on the weight of the structure was estimated.

В статье исследованы условия существования двух новых классов полиномиальных решений дифференциальных уравнений задачи о движении гиростата с неподвижной точкой в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта–Лондона. Общая особенность структуры этих классов заключается в том, что функции, задающие инвариантные соотношения для компонент единичного вектора оси симметрии действующих силовых полей, являются либо рациональными функциями от первой компоненты указанного вектора, либо от вспомогательной переменной. Построены три новых частных решения рассматриваемых полиномиальных классов. Эти решения описываются функциями, полученными обращением гиперэллиптических интегралов. Доказано, что еще одно построенное решение исследуемых полиномиальных структур, для которого движение гиростата обладает свойством прецессионности, является частным случаем известного решения.

The paper studies the existence of two new classes of polynomial solutions to differential equations related to the problem of the gyrostat motion with a fixed point in the magnetic field, taking into account the Barnett–London effect. A common feature of the structure of these classes is that the functions that set the invariance relations for the unit vector components of the symmetry axis of the active force fields are either rational functions of the first component of the specified vector or of the auxiliary variable. Three new particular solutions to the polynomial classes under consideration are constructed. These solutions are described by the functions obtained by the inversion of hyperelliptic integrals. It has been proved that another constructed solution of the polynomial structures under study, for which the movement of the gyrostat has the property of precession, is a particular case of a known solution.

Данная статья посвящена созданию модели подводного робота, приводящегося в движение с помощью расположенных внутри него роторов. Подобная конструкция не имеет подвижных элементов, взаимодействующих с окружающей средой, что минимизирует негативное воздействие на нее и повышает бесшумность движения робота в жидкости. Несмотря на многочисленные дискуссии о возможности и эффективности движения за счет перемещения внутренних масс, большое количество работ, опубликованных в последнее время, подтверждает актуальность исследований. В статье представлен обзор работ, направленных на изучение движения на основе перемещения внутренних масс. Предложена конструкция безвинтового подводного робота, перемещающегося за счет вращения внутренних роторов, для проведения теоретических и экспериментальных исследований. При проведении теоретических исследований модель представляет собой полый эллипсоид с расположенными внутри тремя роторами, оси вращения которых взаимно ортогональны. Для предложенной модели безвинтового подводного робота получены уравнения движения в виде классических уравнений Кирхгофа.

The paper is devoted to the development of a model of an underwater robot actuated by inner rotors. This design has no moving elements interacting with an environment, which minimizes a negative impact on it, and increases noiselessness of the robot motion in a liquid. Despite numerous discussions on the possibility and efficiency of motion by means of internal masses' movement, a large number of works published in recent years confirms a relevance of the research. The paper presents an overview of works aimed at studying the motion by moving internal masses. A design of a screwless underwater robot that moves by the rotation of inner rotors to conduct theoretical and experimental investigations is proposed. In the context of theoretical research a robot model is considered as a hollow ellipsoid with three rotors located inside so that the axes of their rotation are mutually orthogonal. For the proposed model of a screwless underwater robot equations of motion in the form of classical Kirchhoff equations are obtained.