Все выпуски

Мы исследуем эволюцию осесимметричного двухслойного медленного течения вязкой жидкости со свободной границей, которое создается начальным рельефом границ слоев и скоростями на нижней границе. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Предполагается, что верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. На основе уравнений Рейнольдса построена система нелинейных параболических уравнений относительно поверхности и границы раздела слоев для описания этого течения. Принимая безразмерный скачок плотностей между слоями как малый параметр, мы применяем метод асимптотических разложений, чтобы выделить главное приближение для медленной эволюции уравнений движения на больших временах. Получено асимптотическое уравнение, связывающее смещения поверхности и границы раздела слоев со скоростями на нижней границе. На основе этого уравнения разработан алгоритм для расчета полей скоростей в слоях на больших временах. Для наглядного представления течения используются линии тока. Численные результаты показали устойчивость линий тока в верхнем слое при вариации скорости на нижней границе. В качестве геофизических приложений разработанный алгоритм используется для количественной оценки поля скоростей в коре под крупномасштабными кольцевыми структурами на Луне (верхний слой), создаваемого глубинными движениями в подстилающей мантии (нижний слой). Чтобы подтвердить достоверность результатов моделирования, мы сопоставляем рассчитанные поля скоростей с системами хребтов кольцевых структур, полученных из экспериментальных наблюдений. Модельное сравнение показало пространственную близость радиусов кольцевых хребтов и особых точек скорости течения на поверхности.

We study the long-time evolution of axisymmetric free-surface two-layered creeping flow subject to the initial topography of its boundaries and bottom velocities. Each layer has uniform density and viscosity. The upper layer is assumed to have a smaller density than the lower layer. Based on lubrication approximation (the Reynolds equations) the nonlinear system of diffusion-type equations with respect to the surface and interface between the layers is obtained to describe this flow. Taking the dimensionless density contrast between the layers as a small parameter, we apply the method of asymptotic expansions to extract leading-term approximation for the slowly varying large-time evolution of the governing equations. An asymptotic equation relating both surface and interface displacement to the bottom velocities is derived. Based on this equation, we develop the algorithm to calculate velocity fields within layers for large time. Streamlines are used to visualize the flow. Numerical results reveal stability of the streamlines in the upper layer under variation of the bottom velocity. As geophysical applications, the developed algorithm is used to evaluate the velocity field in the crust (the upper layer) beneath the large-scale lunar multi-ring basins influenced by deep movements in the underlying mantle (the lower layer). To validate the results of modeling, we compare the calculated velocity fields with basin ridge systems obtained by experimental observations. The model comparison has shown proximity of radii of basin rings and critical points of the surface velocity.

Разработана осесимметрическая модель на основе упрощенных уравнений вязкой жидкости для исследования двухслойного течения со свободной границей, создаваемого подъемом жесткого блока фундамента. Получено численное решение полной нелинейной системы и выполнен анализ малых возмущений движения границ слоев. Основной результат заключается в том, что кольцевая структура образуется на поверхности жидкости, если плотность нижнего слоя больше, чем у верхнего. Предлагаемая модель может представлять интерес для геофизики при изучении процесса образования крупномасштабных кольцевых структур на поверхности Земли и других планет.

The axisymmetric model based on simplified equations of incompressible viscous fluid is developed to investigate the evolution of free-surface two-layered creeping flow subjected by the uplift of the substrate's block. We numerically solve the nonlinear governing equations and perform the small-amplitude analysis of the behavior of both fluid interfaces. The main result is that a ring pattern does occur on the upper surface provided that the density of the lower layer is greater then that of the upper one. The presented model may be of interest for geophysics to study large-scale ring structures on the Earth and other solid planets.

Представлены результаты математического моделирования течения степенной жидкости в смесительном аппарате лопастного типа. Численное решение задачи основано на методе контрольного объема и процедуре SIMPLE, реализованных на неравномерной ортогональной сетке. Исследована картина распределения кинематических характеристик в объеме и изучена структура потока с выделением характерных циркуляционных зон для псевдопластичной, ньютоновской и дилатантной реологий. Для оценки процесса смешения во времени решена задача о перераспределении ансамбля маркерных частиц, в начальный момент расположенных в выделенной области и движущихся со скоростью среды. Проведены параметрические исследования двух технологических критериев: интеграла от диссипативной функции, показывающего энергетические затраты на организацию течения; оригинальной характеристики, рассчитываемой по текущему распределению маркерных частиц, позволяющей оценить однородность перемешивания.

The article presents the results of mathematical modeling of a power-law fluid flow in a blade stirrer mixing apparatus. The numerical solution of the problem is based on the control volume method and the SIMPLE procedure implemented on a non-uniform orthogonal grid. The distribution pattern of kinematic characteristics in the volume is investigated, and the flow structure is studied with the allocation of characteristic circulation zones for pseudoplastic, Newtonian and dilatant rheologies. To assess the mixing process over time, the problem of redistribution of an ensemble of marker particles initially located in the selected region and moving with the velocity of the medium is solved. Parametric studies of two technological criteria are carried out: the integral of the dissipative function showing the energy costs of organizing the flow; the original characteristic calculated from the current distribution of marker particles, allowing one to estimate the homogeneity of mixing.

На основе упрощенных уравнений Навье-Стокса в длинноволновом приближении построена нелинейная модель двухслойного течения вязкой жидкости со свободной границей, создаваемого начальным рельефом границ слоев. Используя метод малого параметра, исследуется эволюция течения на больших временах и определяется зависимость между движением поверхности и границы раздела жидкости. Полученные результаты применяются для расчета профиля границы кора-мантия под крупномасштабной кольцевой структурой на Луне.

The nonlinear model based on the long-wave approximation of the Navier-Stokes equations is developed to investigate the evolution of free-surface two-layered creeping flow subjected by the initial topography of the surface and interface between layers. Using the method of asymptotic expansions for the governing equations, we study a long-time evolution of the flow and reveal the relation between the surface and interface displacements. The obtained results are applied to calculate the profile of the crust-mantle interface beneath the large-scale lunar basin.

В работе представлены результаты расчетного исследования локальной структуры восходящего газожидкостного потока в вертикальной трубе. Математическая модель основана на использовании двухжидкостного эйлерова подхода с учетом обратного влияния пузырьков на осредненные характеристики и турбулентность несущей фазы. Турбулентная кинетическая энергия жидкости рассчитывается с применением двухпараметрической изотропной модели турбулентности $k - \varepsilon$, модифицированной для двухфазных сред. Для описания динамики распределения пузырьков по размерам используются уравнения сохранения количества частиц для отдельных групп пузырьков с различными диаметрами для каждой фракции с учетом процессов дробления и коалесценции. Численно исследовано влияние изменения степени дисперсности газовой фазы, объемного расходного газосодержания, скорости дисперсной фазы на локальную структуру и поверхностное трение в двухфазном потоке. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что разработанный подход позволяет адекватно описывать турбулентные газожидкостные течения в широком диапазоне изменения газосодержания и начальных размеров пузырьков.

The results of numerical simulation of the structure of a two-phase flow of a gas-liquid bubble mixture in a vertical ascending flow in a pipe are presented. The mathematical model is based on the use of the two-fluid Eulerian approach taking into account the inverse influence of bubbles on averaged characteristics and turbulence of the carrying phase. The turbulent kinetic energy of a liquid is calculated using equations for the transfer of Reynolds stresses. To describe the dynamics of bubble size distribution, the equations of particle number conservation for individual groups of bubbles with different constant diameters for each fraction are used taking into account the processes of breakup and coalescence. The influence of changes in the degree of dispersion of the gas phase, volume flow gas content and the velocity of the dispersed phase on the local structure and surface friction in the two-phase flow is numerically investigated. Comparison of simulation results with experimental data has shown that the developed approach allows an adequate description of turbulent gas-liquid flows in a wide range of changes in gas content and initial bubble sizes.

Представлены результаты исследования возможности применения RANS моделей турбулентности для описания структуры потока в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой и расчета коэффициента расхода с точностью, регламентированной стандартом. Показано влияние параметров сетки на точность расчета и сформированы рекомендации по сгущению сетки в пристеночных областях. Представлены зависимости протяженности отрывных зон от числа Рейнольдса. Установлены диапазоны по числу Рейнольдса применимости различных RANS моделей турбулентности для определения коэффициента расхода с погрешностью, удовлетворяющей требованиям стандарта.

Research results of turbulence models RANS application possibility for a stream structure in a measuring pipeline with the standard orifice plates description and flow coefficient calculation with the accuracy regulated by the standard are presented. The influence of the grid parameters on the calculation accuracy is shown and grid concentration in the near-wall regions recommendations are generated. Detachable zones length on the Reynolds number dependences are presented. Reynolds number ranges of various turbulence models RANS applicability are installed for flow coefficient definition with the accuracy meeting the standards requirements.

Проведено математическое моделирование процессов теплопереноса внутри замкнутой квадратной полости при наличии локального источника энергии полуцилиндрической формы. Проанализировано влияние расположения нагревателя на особенности эволюции гидродинамики. Рассматриваемая область представляла собой замкнутый квадратный контур, на нижней стенке которого располагался источник объемного тепловыделения, боковые стенки контура - изотермические. Представленная краевая задача была решена в безразмерных преобразованных переменных «функция тока-завихренность-температура» на основе метода конечных разностей. Проведены оценка влияния чисел Рэлея в диапазоне $10^{4}$-$10^{5}$, а также положения локального источника энергии на теплообмен внутри полости.

Mathematical modeling of heat transfer processes inside a closed square cavity having a local heat source of a semi-cylindrical shape has been performed. The effect of the heater location on the evolution of flow structures has been analyzed. The considered cavity was a closed square contour with a heat-generating element located on the bottom wall. Side walls were considered as isothermal. The presented boundary problem has been formulated in dimensionless variables such as stream function-vorticity-temperature and it has been solved by a finite difference method. The effects of Rayleigh numbers in the range of $10^{4}$-$10^{5}$ and the position of the local energy source on heat exchange inside the cavity have been estimated.

Рассматривается двухслойная система, состоящая из слоя пористой среды конечной толщины и слоя однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как недеформируемая. Исследуется влияние процесса вымывания растворенной примеси, содержащейся в жидкости, заполняющей слой пористой среды, на устойчивость стационарного плоскопараллельного течения однородной жидкости над ним. Пористая среда описывается моделью Бринкмана с условиями Ошоа-Тапия-Уитейкера на границе раздела потоков. Получено точное и приближенное решение для профиля концентрации примеси. В приближении «замороженного» распределения концентрации найден квазистационарный профиль скорости течения в системе. Проведено численное исследование линейной задачи устойчивости течения в широком диапазоне различных параметров задачи. При достижении достаточной скорости течения в системе развиваются колебательные возмущения, приводящие к развитию бегущих волн на границе раздела. Показано, что учет конвективного и диффузионного транспорта примеси практически не оказывает влияния на структуру нейтральных кривых и критические числа Рейнольдса.

A two-layer system consisting of a porous layer of finite thickness and a uniform fluid layer on top is considered. A rigid wall bounds the porous layer from below, while the upper fluid surface is assumed to be undeformable. We study the process of admixture extraction from the porous layer and its influence on the stability of the stationary plane-parallel flow above it. We describe a porous layer using a Brinkman model with interface boundary conditions by Ochoa-Tapia-Whitaker. We obtain an exact and an approximate solution for the concentration profile. The quasistationary velocity profile is obtained using “frozen” concentration distribution. We solve a linear stability problem for the plane-parallel stationary flow in a wide range of system parameters. Oscillatory instability evolved in the system at the sufficient flow velocity corresponds to traveling waves near the interface. We show that the convective and diffusion transport practically does not affect the structure of neutral stability curves and Reynolds numbers.

В работе рассматриваются результаты решения задачи стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с обратным уступом и прогреваемой нижней стенкой в широком диапазоне числа Рейнольдса $100\leqslant \text{Re}\leqslant 1000$ и параметра расширения потока $1.11 \leqslant ER \leqslant 10$. Исследование выполнено путем численного интегрирования системы двумерных уравнений Навье-Стокса в переменных «скорость-давление» на равномерных сетках с шагом 1/300. Достоверность полученных результатов подтверждается их сравнением с литературными данными. Приводятся подробные картины течения и перегрева жидкости в зависимости от двух основных параметров задачи: $\text{Re}$ и $ER$. Показывается, что с одновременным ростом параметров $\text{Re}$ и $ER$ существенно усложняется структура течения - увеличиваются количество вихрей и их размеры вплоть до образования вихря за уступом с двумя центрами вращения. Также показывается, что характерная высота зоны прогрева течения слабо зависит от $\text{Re}$ и $ER$ и в конечном счете ближе к выходу из канала составляет приблизительно половину его высоты. Для всех центров вихрей определяются их основные характеристики: координаты, экстремумы функции тока, завихренности. Анализируется сложное немонотонное поведение профилей коэффициентов трения, сопротивления и теплоотдачи (числа Нуссельта) по длине канала. Показывается, что эти коэффициенты в одинаковой степени сильно зависят как от числа Рейнольдса, так и от параметра расширения канала, достигая своих максимальных значений при максимальных значениях $\text{Re}$ и $ER$.

The paper deals with the results of solving the problem of steady-state flow of a viscous incompressible fluid in a plane channel with a backward-facing step and a heated bottom wall for the Reynolds number in the range $100\leqslant \text{Re}\leqslant1000$ and the expansion ratio of a plane channel in the range $1.11 \leqslant ER \leqslant 10$. The study was carried out by numerical integration of the 2-D Navier-Stokes equations in velocity-pressure formulation on uniform grids with a step which equals to 1/300. Correction of the results is confirmed by comparing them with the literature data. Detailed flow patterns and fields of stream overheating depending on two basic parameters of the problem $\text{Re}$ and $ER$ are demonstrated. It is shown that with the increase of parameters $\text{Re}$ and $ER$ the structure of flow becomes much more complicated, that is, there is an increase of the number of vortices and their sizes up to the formation of a vortex behind the backward-facing step with two centers of rotation. It is also stated that the typical height of the heating zone of the flow depends weakly on $\text{Re}$ and $ER$ and eventually, near the exit of the channel, equals approximately half of the channel height. For all centers of vortices their main characteristics are defined: location, extremums of stream function, vorticity. Complex nonmonotonic behaviors of the coefficients of friction, hydrodynamic resistance and heat transfer (Nusselt number) along the channel are analyzed. It is shown that these coefficients strongly depend both on Reynolds number and on expansion ratio, reaching the maximum values at the maximum values of $\text{Re}$ and $ER$.

Рассматривается задача автоматизации процесса разработки информационных систем на основе применения оригинальной нейросетевой архитектуры. Проведен анализ существующих подходов к автоматизации проектирования информационных систем. Сформулированы рекомендации к архитектуре информационных систем, направленные на снижение негативного влияния человеческого фактора. Представлена общая концепция нейросетевой архитектуры в виде структурной модели, даны определения основных сущностей и компонентов. Ключевыми отличиями нейросетевой архитектуры являются: независимость ключевых сущностей информационных систем и возможность автоматизации их проектирования и взаимодействия на основе применения нейронных сетей; изолированность математического обеспечения архитектуры; разграничение моделей информационных процессов и функциональных элементов от управляющих систем и систем представления информации; учет влияния окружения на процессы движения информационных потоков, элементы управления и представления системы; возможность адаптации структурных блоков информационных систем под особенности предметной области, параметры оборудования пользователя без необходимости внесения существенных изменений в архитектуру. Рассмотрено понятие нейросетевого канала данных, его структура и обобщенное математическое обеспечение. Осуществлена декомпозиция структурной модели. Представлены структурные схемы каждой сущности нейросетевой архитектуры информационных систем, описание основных компонентов, используемые нейросетевые каналы данных для связи сущностей и их компонентов. Проанализирована область применения нейросетевой архитектуры.

The problem of process automation for the development of information systems based on the application of the original neural network architecture is considered. An analysis of existing approaches to the automation of information systems design is carried out. Recommendations for the information systems architecture, aimed at reducing the negative impact of human factor, are formulated. A general concept of neural network architecture in the form of a structural model is presented. Definitions of the main entities and components are given. The key differences of the neural network architecture are: the independence of the key entities of information systems and the possibility of automation of their design and interaction based on the use of neural networks; isolation of the mathematical software of architecture; separation of models of information processes and functional elements from control systems and information representation systems; taking into account the influence of the environment on the processes of movement of information flows, the elements of control and system visualization; the possibility of adapting structural units of information systems to the characteristics of the subject area, the parameters of user equipment without the need to make significant changes to the architecture. The concept of a neural network data channel, its structure and generalized mathematical software are considered. The decomposition of the structural mode is implemented. The structural diagrams of each entity of the neural network architecture of information systems, the description of the main components, the neural network data channels used to connect the entities and their components are presented. The scope of application of the neural network architecture is analyzed.