Все выпуски

В данной работе получены уравнения движения пары вихрей и кругового профиля с параметрическим возбуждением, которое возникает за счет периодического движения материальной точки. Подобные плоские задачи, с одной стороны, носят модельный характер и не могут быть использованы для точного количественного описания реальных траекторий системы. С другой стороны, во многих случаях такие модели позволяют получить достаточно точную качественную картину динамики и, вследствие простоты, данные 2D модели позволяют оценить влияние различных параметров. Описаны относительные положения равновесия, обобщающие решения Феппля и коллинеарные конфигурации, в отсутствии движения материальной точки. Показано, что в окрестности относительных равновесий в случае периодического движения центра масс профиля образуется стохастический слой.

In this paper we obtain equations of motion for a vortex pair and a circular foil with parametric excitation due to the periodic motion of a material point. Undoubtedly, such problems are, on the one hand, model problems and cannot be used for an exact quantitative description of real trajectories of the system. On the other hand, in many cases such 2D models provide a sufficiently accurate qualitative picture of the dynamics and, due to their simplicity, an estimate of the influence of different parameters. We describe relative equilibria that generalize Föppl solutions and collinear configurations when the material point does not move. We show that a stochastic layer forms in the neighborhood of relative equilibria in the case of periodic motion of the foil's center of mass.

В данной работе рассматривается движение кругового профиля в идеальной несжимаемой жидкости, в которой находится два неподвижных точечных источника. Показано, что исследование такой системы сводится к исследованию движения материальной точки (геометрического центра профиля) в потенциальном поле. Указаны неподвижные точки системы, соответствующие стационарным конфигурациям профиля в абсолютном пространстве. Рассмотрен предельный случай, когда источники имеют противоположные по знаку, но одинаковые по модулю, интенсивности и стянуты в одну точку, то есть рассмотрено движение профиля в поле неподвижного диполя. Показано, что в этом случае система интегрируема, выполнен ее полный анализ.

This paper is concerned with the motion of a circular foil in an ideal incompressible fluid containing two fixed point sources. It is shown that the study of such a system reduces to investigating the motion of a material point (the geometric center of the foil) in a potential field. Fixed points of the system corresponding to stationary configurations of the foil in absolute space are found. An analysis is made of the limiting case with sources whose intensities are opposite in sign, but have the same absolute value and which are contracted to a single point, that is, the motion of the foil in the field of a fixed dipole is considered. It is shown that in this case the system is integrable, and a complete analysis of the system is carried out.

Рассмотрена динамика системы, описывающей управляемое движение неуравновешнного кругового профиля в присутствии точечных вихрей. Управление движением профиля реализуется за счет периодического изменения положения центра масс, гиростатического момента и момента инерции системы. Предложен вывод уравнений движения на основе подхода Седова, уравнения движения представлены в гамильтоновой форме. Рассмотрено периодическое возмущение известного интегрируемого случая.

The dynamics of a system governing the controlled motion of an unbalanced circular foil in the presence of point vortices is considered. The foil motion is controlled by periodically changing the position of the center of mass, the gyrostatic momentum, and the moment of inertia of the system. A derivation of the equations of motion based on Sedov's approach is proposed, the equations of motion are presented in the Hamiltonian form. A periodic perturbation of the known integrable case is considered.