Все выпуски

Рассматривается задача управления параболической системой, которая описывает нагрев заданного количества стержней. Функции плотности внутренних источников тепла стержней точно неизвестны, а задан только отрезок их изменения. Управлением являются точечные источники тепла, которые находятся на концах стержней. Цель выбора управления заключается в том, чтобы в фиксированный момент времени модуль линейной функции, определяемой с помощью средних температур стержней, не превышал заданного значения при любых допустимых функциях плотности внутренних источников тепла. Разработана методика сведения этой задачи к одномерной задаче управления при наличии неопределенности. Найдены необходимые и достаточные условия окончания.

The problem of control of a parabolic system, which describes the heating of a given number of rods, is considered. The density functions of the internal heat sources of the rods are not exactly known, and only the segment of their change is given. Control are point heat sources that are located at the ends of the rods. The goal of the choice of control is to ensure that at a fixed time the modulus of the linear function determined using the average temperatures of the rods does not exceed the given value for any admissible functions of the density of internal heat sources. A technique has been developed for reducing this problem to a one-dimensional control problem under uncertainty. Necessary and sufficient termination conditions are found.

Рассмотрено движение кругового цилиндра в идеальной жидкости в поле неподвижного источника. Показано, что при постоянной интенсивности источника система обладает интегралом момента и интегралом энергии. Указаны условия, при которых уравнения движения, редуцированные на уровень интеграла момента, допускают неустойчивую неподвижную точку. Данная неподвижная точка соответствует круговому движению цилиндра вокруг источника. Построена обратная связь, обеспечивающая стабилизацию указанной неподвижной точки за счет изменения интенсивности источника.

The motion of a circular cylinder in an ideal fluid in the field of a fixed source is considered. It is shown that, when the source has constant strength, the system possesses a momentum integral and an energy integral. Conditions are found under which the equations of motion reduced to the level set of the momentum integral admit an unstable fixed point. This fixed point corresponds to circular motion of the cylinder about the source. A feedback is constructed which ensures stabilization of the above-mentioned fixed point by changing the strength of the source.

Для линейной автономной регулярной алгебро-дифференциальной системы с соизмеримыми запаздываниями в управлении решена задача успокоения решения посредством динамического регулятора по типу обратной связи. Основная идея исследования заключается в выборе параметров регулятора так, чтобы замкнутая система стала точечно вырожденной в направлениях, отвечающих фазовым компонентам исходной (разомкнутой) системы. Для этого исходная система преобразуется к двум подсистемам, одна из которых соответствует алгебраической части, а вторая - дифференциальной. Далее для объекта, соответствующего дифференциальной части, строится динамический регулятор, обеспечивающий вырождение соответствующих фазовых компонент. Отличительной чертой работы является возможность обеспечить замкнутой системе наперед заданный конечный спектр, за счет выбора которого замкнутая система может быть сделана асимптотически устойчивой. Изучается возможность такого управления системой в случае отсутствия у нее свойства полной управляемости. В доказательстве основного результата приводится поэтапная процедура построения такого регулятора. Результаты исследования проиллюстрированы конкретным числовым примером.

For a regular linear autonomous algebraic-differential system with commensurable delays in the controllability, the problem of calming the solution through the feedback dynamic control is solved. The main idea of investigation is to select the controller parameters so that the closed system becomes point-degenerated in directions corresponding to phase components of the source (open) system. For this purpose the source system is converted into two subsystems, one of which corresponds to the algebraic part, and the other - to the differential part. Further, for the object corresponding to the differential part, a dynamic controller is built that provides degeneration of the corresponding phase components. A distinctive feature of this research is the ability to provide a closed system with a predefined finite spectrum, by means of which a closed system can be made asymptotically stable. The possibility of such a control over a system in the absence of its complete controllability is investigated. Within the proof of the main result a gradual procedure for constructing such a controller is presented. The results of the study are illustrated by the specific numerical example.

В данной работе рассматривается движение кругового профиля в идеальной несжимаемой жидкости, в которой находится два неподвижных точечных источника. Показано, что исследование такой системы сводится к исследованию движения материальной точки (геометрического центра профиля) в потенциальном поле. Указаны неподвижные точки системы, соответствующие стационарным конфигурациям профиля в абсолютном пространстве. Рассмотрен предельный случай, когда источники имеют противоположные по знаку, но одинаковые по модулю, интенсивности и стянуты в одну точку, то есть рассмотрено движение профиля в поле неподвижного диполя. Показано, что в этом случае система интегрируема, выполнен ее полный анализ.

This paper is concerned with the motion of a circular foil in an ideal incompressible fluid containing two fixed point sources. It is shown that the study of such a system reduces to investigating the motion of a material point (the geometric center of the foil) in a potential field. Fixed points of the system corresponding to stationary configurations of the foil in absolute space are found. An analysis is made of the limiting case with sources whose intensities are opposite in sign, but have the same absolute value and which are contracted to a single point, that is, the motion of the foil in the field of a fixed dipole is considered. It is shown that in this case the system is integrable, and a complete analysis of the system is carried out.