К вопросу об обобщённой выпуклости оператора Грина

 pdf (138K)

Пусть Q есть дифференциальный оператор порядка m − 1, 2 ≤ m ≤ n, для которого (a, b) будет промежутком неосцилляции, причём оператор Грина G : L[a, b] → Wn[a, b] краевой задачи Lx = f, li(x) = 0, i = 1, . . . , n обладает свойством обобщённой выпуклости: QGP > 0 для некоторого линейного гомеоморфизма P лебегова пространства L[a, b]. Найдены условия, при которых возмущённая краевая задача Lx = PVQx+f, li(x) = 0, i = 1, . . . , n также однозначно разрешима в соболевском пространстве Wn[a, b] и её оператор Грина Ĝ наследует свойство G, а именно QĜP > 0.

Ключевые слова: оператор Грина, обобщённая выпуклость.
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, вып. 1, с. 26-31
DOI: 10.20537/vm120103

On the question of extended convexity of Green operator

Let Q be a differential operator of order m − 1, 2 ≤ mn, for which (a, b) is the interval of nonoscillation, and the Green’s operator G : L[a, b] → Wn[a, b] of boundary value problem Lx = f, li(x) = 0, i = 1, . . . , n has the property of generalized convexity: QGP > 0 for some linear homeomorphism P of Lebesgue space L[a, b]. Under some conditions, we prove, that the perturbed boundary value problem Lx = PVQx+f, li(x) = 0, i = 1, . . . , n is also uniquely solvable in the Sobolev space Wn[a, b] and the Green’s operator Ĝ inherits the property of G, that is QĜP > 0.

Keywords: Green‘s operator, extended convexity.
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2012, issue 1, pp. 26-31

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref