Все выпуски

Предлагается численный метод решения задачи оптимального быстродействия для линейных систем с постоянным запаздыванием. Доказано, что этот итерационный метод сходится за конечное число итераций к ε-оптимальному решению. Под ε-оптимальным решением понимается пара {T, u}, где u = u(t), t ∈ [0, T] допустимое управление, под действием которого управляемая система переходит в ε-окрестность начала координат за время T ≤ T_min, T_min время оптимального по быстродействию перехода в начало координат. Достаточно общая задача быстродействия с запаздыванием исследована в работе [Васильев Ф.П., Иванов Р.П. О приближенном решении задачи быстродействия с запаздыванием //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. Т. 10, № 5. С. 1124–1140.], предложено ее приближенное решение и обсуждены вычислительные аспекты. Однако для решения вспомогательных задач оптимального управления, возникающих при применении предлагаемых способов решения задачи быстродействия, предлагается использовать методы градиентного и ньютоновского типов, которые имеют локальную сходимость. Предложенный нами метод имеет глобальную сходимость.

A computational method of solving time-optimal control problem for linear systems with delay is proposed. It is proved that the method converges in a finite number of iterations to an ε-optimal solution, which is understood as a pair {T, u}, where u = u(t), t ∈ [0, T] is an admissible control that moves the system into an ε-neighborhood of the origin in time T ≤ T_min, and the optimal time is T_min. An enough general time-optimal control problem with delay is studied in [Vasil’ev F.P, Ivanov R.P. On an approximated solving of time-optimal control problem with delay, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 1970, vol. 10, no. 5, pp. 1124–1140 (in Russian)], an approximate solution is proposed for it, and computational aspects are discussed. However, to solve some auxiliary optimal control problems arising there, it is suggested to use methods of gradient and Newton type, which possess only a local convergence. The method proposed in the present paper has a global convergence.