Численное решение задачи оптимального быстродействия для линейных систем с запаздыванием

 pdf (167K)

Предлагается численный метод решения задачи оптимального быстродействия для линейных систем с постоянным запаздыванием. Доказано, что этот итерационный метод сходится за конечное число итераций к ε-оптимальному решению. Под ε-оптимальным решением понимается пара {T, u}, где u = u(t), t ∈ [0, T] допустимое управление, под действием которого управляемая система переходит в ε-окрестность начала координат за время T ≤ Tmin, Tmin время оптимального по быстродействию перехода в начало координат. Достаточно общая задача быстродействия с запаздыванием исследована в работе [Васильев Ф.П., Иванов Р.П. О приближенном решении задачи быстродействия с запаздыванием //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. Т. 10, № 5. С. 1124–1140.], предложено ее приближенное решение и обсуждены вычислительные аспекты. Однако для решения вспомогательных задач оптимального управления, возникающих при применении предлагаемых способов решения задачи быстродействия, предлагается использовать методы градиентного и ньютоновского типов, которые имеют локальную сходимость. Предложенный нами метод имеет глобальную сходимость.

Ключевые слова: допустимое управление, оптимальное управление, оптимальное по быстродействию управление.
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, вып. 2, с. 100-105
DOI: 10.20537/vm120209

Computational solution of time-optimal control problem for linear systems with delay

A computational method of solving time-optimal control problem for linear systems with delay is proposed. It is proved that the method converges in a finite number of iterations to an ε-optimal solution, which is understood as a pair {T, u}, where u = u(t), t ∈ [0, T] is an admissible control that moves the system into an ε-neighborhood of the origin in time T ≤ Tmin, and the optimal time is Tmin. An enough general time-optimal control problem with delay is studied in [Vasil’ev F.P, Ivanov R.P. On an approximated solving of time-optimal control problem with delay, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 1970, vol. 10, no. 5, pp. 1124–1140 (in Russian)], an approximate solution is proposed for it, and computational aspects are discussed. However, to solve some auxiliary optimal control problems arising there, it is suggested to use methods of gradient and Newton type, which possess only a local convergence. The method proposed in the present paper has a global convergence.

Keywords: admissible control, optimal control, time-optimal control.
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2012, issue 2, pp. 100-105

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref