О поведении решения краевой задачи для обобщенного уравнения Коши-Римана

 pdf (172K)

В работе рассматривается следующая краевая задача для обобщенного уравнения Коши-Римана в единичном круге G={zC: |z|<1}: ¯zw+b(zw=0, ℜw=g на ∂G, ℑw=h в точке z0=1. Коэффициент b(z) выбирается из некоторого множества SP, построенного с помощью весов, причем SPL2, SPLq, q>2. В свою очередь, краевое условие g выбирается из пространства, порожденного модулем непрерывности μ, обладающим некоторыми специальными свойствами. Показывается, что задача имеет единственное решение w=w(z) в круге G, причем wCG). Кроме того, вне точки z=0 поведение решения задачи определяется тем же самым модулем непрерывности μ, что означает, что для решения задачи отсутствует «логарифмический эффект».

Ключевые слова: обобщенное уравнение Коши-Римана, задача Дирихле, модуль непрерывности
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, вып. 2, с. 27-34
DOI: 10.20537/vm130203

On behaviour of solution of boundary value problem for generalized Cauchy-Riemann equation

The following boundary value problem for generalized Cauchy-Riemann equation in the unit disk G={zC: |z|<1} is considered in the paper: ¯zw+b(zw=0, ℜw=g on ∂Gℑw=h at the point z0=1. The coefficient b(z) is chosen from some set SP, constructed by scales, with SPL2,SPLqq>2. The boundary value g is chosen from the space, constructed by a modulus of continuity μ with some special properties. It is shown that the problem has unique solution w=w(z) in the unit disk G with wCG). Moreover, outside the point z=0 the behaviour of the solution w(z) is defined by the same modulus of continuity μ; it means there is no ``logarithmic effect'' for the solution.

Keywords: generalized Cauchy-Riemann equation, Dirichlet problem, modulus of continuity
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2013, issue 2, pp. 27-34

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref