Логика высказываний на основе  алгебраической системы, включающая традиционную силлогистику

 pdf (377K)

В статье рассматривается возможность и актуальность замены в классической логике и традиционной силлогистике многосмыслового базиса Аристотеля на односмысловой ортогональный базис, изоморфный отношениям «равносильно», «влечет», «независимы»  между терминами рассуждений и случайными событиями в теории вероятностей. Обсуждаются теоретические результаты и приложения. Выявляются недостатки математической модели, лежащей в основе классической логики, и предлагается ее улучшенный вариант - логика SL1, в основе которой уточненная математическая модель - невырожденная булева алгебра и сопряженная с ней алгебраическая система на основе множеств. В работе описываются  неклассическая интерпретация умозаключений в ортогональном базисе и возможности эффективной компьютерной проверки логического следования в семантическом смысле, также обоснован новый метод решений логических уравнений. Приводятся примеры решения задач.

Ключевые слова: моделирование, силлогистика, ортогональный базис силлогистики, булева алгебра, исчисление конституент, изоморфизм и гомоморфизм алгебраических систем, логическое следование в семантическом смысле, вероятность, логические уравнения
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, вып. 2, с. 127-146
DOI: 10.20537/vm130213

Propositional logic on the basis of algebraic system containing traditional syllogistics

The article explains the reasons to replace the multi-semantic basis of Aristotle in classical logic and traditional syllogistic with a mono-semantic basis, isomorphic to relationships ``equivalent'', ``entailing'', ``independent'', which happen between terms of reasoning and random events in probability theory. Theoretical results and applications are discussed. The author identifies the drawbacks of the mathematical model which is the basis of classical logics. An advanced version of the mathematical model which is logic SL1, based on non-degenerative Boolean algebra and an adjoint algebraic set-based system, is proposed. The article considers a non-classical interpretation of judgments in the orthogonal basis of syllogistics; it also describes the opportunities of effective computer validation of logical implication in semantics. A new method of solving logic equations is presented. The samples of solutions are presented.

Keywords: syllogistics, orthogonal basis of syllogistics, Boolean algebra, calculations of constituent, homomorphism of algebraic systems, logical sequence in semantic sense, probability, logical equations
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2013, issue 2, pp. 127-146

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref