Все выпуски

Рассматривается линейная управляемая система с неполной обратной связью с дискретным временем

x(t+1)=A(t)x(t)+B(t)u(t),   y(t)=C*(t)x(t),   u(t)=U(t)y(t),   t∈Z.

Исследуется задача управления асимптотическим поведением замкнутой системы

x(t+1)=(A(t)+B(t)U(t)C*(t))x(t), x∈Kⁿ.                (1)

Здесь K=C или K=R. Для такой системы вводится понятие согласованности. Это понятие является обобщением понятия полной управляемости на системы с неполной обратной связью. Исследовано свойство согласованности системы (1), получены новые необходимые условия и достаточные условия согласованности системы (1), в том числе в стационарном случае. Для стационарной системы вида (1) исследуется задача о глобальном управлении спектром собственных значений, которая заключается в приведении характеристического многочлена матрицы стационарной системы (1) с помощью стационарного управления U к произвольному наперед заданному полиному. Для системы (1) с постоянными коэффициентами специального вида, когда матрица A имеет форму Хессенберга, а в матрицах B и C все строки соответственно до p-й и после p-й (не включая p) равны нулю, свойство согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений. Ранее было доказано, что обратное утверждение верно для n<4 и неверно для n>5. В настоящей работе доказано, что обратное утверждение верно для n=4.

We consider a discrete-time linear control system with an incomplete feedback

x(t+1)=A(t)x(t)+B(t)u(t),   y(t)=C*(t)x(t),   u(t)=U(t)y(t),   t∈Z.

We study the problem of control over the asymptotic behavior of the closed-loop system

x(t+1)=(A(t)+B(t)U(t)C*(t))x(t), x∈Kⁿ.               (1)

where K=C or K=R. For the above system, we introduce the concept of consistency, which is a generalization of the concept of complete controllability onto systems with an incomplete feedback. The focus is on the consistency property of the system (1). We have obtained new necessary conditions and sufficient conditions for the consistency of the above system including the case when the system is time-invariant. For the time-invariant system (1), we study the problem of arbitrary placement of eigenvalue spectrum. The objective is to reduce a characteristic polynomial of a matrix of the stationary system (1) to any prescribed polynomial by means of the time-invariant control U. For the system (1) with constant coefficients of the special form where the matrix A is Hessenberg, the rows of the matrix B before the p-th and the rows of the matrix C after the p-th are equal to zero (not including p), the property of consistency is the sufficient condition for arbitrary placement of eigenvalue spectrum. It has been proved that the converse proposition is true for n<4 and false for n>5. In present paper we prove that the converse proposition is true for n=4.