Движение кругового цилиндра, взаимодействующего с вихревой парой, в поле силы тяжести в идеальной жидкости

 pdf (420K)

В работе рассмотрена задача о движении в поле силы тяжести твердого тела, обладающего формой кругового цилиндра, взаимодействующего с N точечными вихрями, в идеальной жидкости. В общем случае циркуляция жидкости вокруг цилиндра предполагается отличной от нуля. Уравнения движения системы представлены в гамильтоновой форме. Указаны первые интегралы системы - горизонтальная и вертикальная компоненты импульса, - последний из которых, очевидно, неавтономный. Основное внимание сконцентрировано на исследовании конфигурации, аналогичной задаче Фёппля: цилиндр движется в поле тяжести в сопровождении вихревой пары (N=2). В этом случае циркуляция вокруг цилиндра равна нулю, а уравнения движения рассматриваются на некотором инвариантном многообразии. Показано, что, в отличие от конфигурации Фёппля, в поле силы тяжести относительное равновесие вихрей невозможно. Рассмотрена ограниченная задача: цилиндр предполагается достаточно тяжелым, вследствие чего вихри не оказывают влияния на его падение. Как полная, так и ограниченная задача исследована численно, в результате отмечено качественное сходство поведения решений: в большинстве случаев взаимодействие вихревой пары и цилиндра носит характер рассеяния.

Ключевые слова: точечные вихри, вихревая пара, гамильтоновы системы, редукция
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2014, вып. 2, с. 86-99
DOI: 10.20537/vm140206

Falling motion of a circular cylinder interacting dynamically with a vortex pair in a perfect fluid

We consider a system which consists of a circular cylinder subject to gravity interacting with N vortices in a perfect fluid. Generically, the circulation about the cylinder is different from zero. The governing equations are Hamiltonian and admit evident integrals of motion: the horizontal and vertical components of the momentum; the latter is obviously non-autonomous. We then focus on the study of a configuration of the Foppl type: a falling cylinder is accompanied with a vortex pair (N=2). Now the circulation about the cylinder is assumed to be zero and the governing equations are considered on a certain invariant manifold. It is shown that, unlike the Foppl configuration, the vortices cannot be in a relative equilibrium. A restricted problem is considered: the cylinder is assumed to be sufficiently massive and thus its falling motion is not affected by the vortices. Both restricted and general problems are studied numerically and remarkable qualitative similarity between the problems is outlined: in most cases, the vortex pair and the cylinder are shown to exhibit scattering.

Keywords: point vortices, vortex pair, Hamiltonian systems, reduction
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2014, issue 2, pp. 86-99

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref