О взаимосвязи двух линейных стационарных задач уклонения со многими убегающими

 pdf (213K)

Рассматривается линейная стационарная задача преследования с участием группы преследователей и группы убегающих при условиях, что матрица системы является скалярной, среди преследователей имеются как участники, у которых множество допустимых управлений совпадает с множеством допустимых управлений убегающих, так и участники с меньшими возможностями. Множеством значений допустимых управлений убегающих является шар с центром в нуле. Цель группы преследователей состоит в том, чтобы «переловить» всех убегающих. Цель группы убегающих - помешать этому, то есть предоставить возможность по крайней мере одному из убегающих уклониться от встречи. Преследователи и убегающие используют кусочно-программные стратегии. Показано, что если в игре, в которой все участники обладают равными возможностями, происходит уклонение от встречи хотя бы одного убегающего на бесконечном промежутке времени, то добавление любого числа преследователей с меньшими возможностями приводит к тому, что хотя бы один из убегающих уклонится от встречи на любом конечном промежутке времени.

Ключевые слова: дифференциальная игра, групповое преследование, преследователь, убегающий, цена игры
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2014, вып. 3, с. 52-58
DOI: 10.20537/vm140305

On the interrelation of two linear stationary evasion problems with many evaders

A linear stationary pursuit problem with a group of pursuers and a group of evaders is considered under the following conditions: the matrix of the system is a scalar matrix, among the pursuers there are participants whose set of admissible controls coincides with the set of admissible controls of evaders, and there are participants with fewer opportunities. The set of values of admissible controls of evaders is a ball with center at the origin. The pursuers' goal is to capture all evaders. The evaders' goal is to prevent this, i.e. to provide an opportunity for at least one of them to escape meeting. Pursuers and evaders use piecewise-program strategies. It is shown that if all participants of the game have equal opportunities and at least one of the evaders avoids meeting on the infinite time interval, then the addition of any number of pursuers with fewer opportunities leads to evasion of at least one evader on any finite time interval.

Keywords: differential game, group pursuit, pursuer, evader, the price of game
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2014, issue 3, pp. 52-58

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref