Все выпуски

Рассматривается абстрактная задача о достижимости при ограничениях асимптотического характера, решение в которой отождествляется с множеством притяжения в классе ультрафильтров пространства обычных решений. Исследуется нарост упомянутого множества по отношению к замыканию множества результатов, доставляемых точными решениями (данное понятие на идейном уровне соответствует схеме Дж. Варги, хотя и применяется в случае ограничений более общего характера). Для представления упомянутого (основного) множества притяжения привлекается соответствующий аналог последнего, реализуемый в пространстве обобщенных элементов. Для получаемого таким образом вспомогательного множества притяжения анализируется нарост и исследуется его связь с наростом основного множества притяжения. Получены условия отождествимости наростов основного и вспомогательного множеств притяжения. Общие положения детализируются для случая, когда обобщенные элементы определяются в виде ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств, где за реализацию наростов оказываются ответственными свободные ультрафильтры. Показано, что при наличии нароста множество допустимых обобщенных элементов не совпадает с замыканием какого-либо множества обычных решений (не допускает стандартной реализации).

An abstract attainability problem under constraints of asymptotic character is considered; the corresponding solution is identified with an attraction set in the class of ultrafilters of the space of ordinary solutions. The remainder of the above-mentioned set with respect to closuring the set of results supplied by precise solutions is investigated (the given notion of a precise solution conceptually corresponds to Warga scheme although it is applied to the case of more general constraints). To represent the above-mentioned (basic) attraction set, the corresponding analog (of the last set) realized in the space of generalized elements is used. For thus obtained auxiliary attraction set, the remainder is analyzed; its connection with the remainder of the basic attraction set is investigated. Conditions of identifying the remainders for basic and auxiliary attraction sets are obtained. General statements are detailed for the case when generalized elements are defined in the form of ultrafilters of widely interpreted measurable spaces where free ultrafilters are responsible for the realization of remainders. It is established that, under existence of a remainder, the set of generalized admissible elements does not coincide with closuring a set of ordinary solutions (this set does not admit standard realization).