Processing math: 21%

Об одном классе последовательностей, не являющихся базисом Шаудера в гильбертовом пространстве

 pdf (127K)

Пусть H - гильбертово пространство и (необязательно ограниченная) последовательность {en}n=1 его элементов содержит ограниченную подпоследовательность {enk}k=1 такую, что |(enk,enm)| для любых достаточно больших k,m \in N, k \neq m. Доказано, что такая последовательность \{e_n\}_{n=1}^{\infty} не является базисной последовательностью и, следовательно, базисом Шаудера в пространстве H. Полученные результаты обобщают и предлагают короткое и более простое доказательство некоторых недавних результатов, полученных в этом направлении.

Ключевые слова: базис Шаудера, базисная последовательность, гильбертово пространство, ортонормированная последовательность и ортонормированный базис, слабо сходящиеся последовательности
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2015, т. 25, вып. 2, с. 244-247
DOI: 10.20537/vm150208

About one type of sequences that are not a Schauder basis in Hilbert spaces

Let H be a Hilbert space and a (not necessarily bounded) sequence of its elements \{e_n\}_{n=1}^{\infty} has a bounded subsequence \{e_{n_k}\}_{k=1}^{\infty} such that |(e_{n_k},e_{n_m})| \geqslant \alpha > 0 for all sufficiently large k,m \in N, k \neq m. It is proved that such a sequence \{e_n\}_{n=1}^{\infty} is not a basic sequence and thus is not a Schauder basis in H. Note that the results of this paper generalize and offer a short and more simple proof of some recent results obtained in this direction.

Keywords: Schauder basis, basic sequence, Hilbert space, orthonormal sequence and orthonormal basis, weakly convergent sequences
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2015, vol. 25, issue 2, pp. 244-247

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref