Выпуск 2, 2015 Том 25

Все выпуски

Об одном классе последовательностей, не являющихся базисом Шаудера в гильбертовом пространстве

Шукюров А.Ш.

pdf (127K)

Пусть $H$ - гильбертово пространство и (необязательно ограниченная) последовательность $\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$ его элементов содержит ограниченную подпоследовательность $\{e_{n_k}\}_{k=1}^{\infty}$ такую, что $|(e_{n_k},e_{n_m})| \geqslant \alpha > 0$ для любых достаточно больших $k,m \in N, k \neq m$. Доказано, что такая последовательность $\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$ не является базисной последовательностью и, следовательно, базисом Шаудера в пространстве $H$. Полученные результаты обобщают и предлагают короткое и более простое доказательство некоторых недавних результатов, полученных в этом направлении.

Ключевые слова: базис Шаудера, базисная последовательность, гильбертово пространство, ортонормированная последовательность и ортонормированный базис, слабо сходящиеся последовательности

Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2015, т. 25, вып. 2, с. 244-247

DOI: 10.20537/vm150208

About one type of sequences that are not a Schauder basis in Hilbert spaces

Shukurov A.S.

Let $H$ be a Hilbert space and a (not necessarily bounded) sequence of its elements $\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$ has a bounded subsequence $\{e_{n_k}\}_{k=1}^{\infty}$ such that $|(e_{n_k},e_{n_m})| \geqslant \alpha > 0$ for all sufficiently large $k,m \in N, k \neq m$. It is proved that such a sequence $\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$ is not a basic sequence and thus is not a Schauder basis in $H$. Note that the results of this paper generalize and offer a short and more simple proof of some recent results obtained in this direction.

Keywords: Schauder basis, basic sequence, Hilbert space, orthonormal sequence and orthonormal basis, weakly convergent sequences

Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2015, vol. 25, issue 2, pp. 244-247

URL: http://vst.ics.org.ru/journal/article/2279/

Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки - 2015 - Выпуск 2

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в