Нормальные формы уравнений термодинамики

 pdf (247K)

В статье рассматриваются применения теории нормальных форм к вопросам термодинамики неидеальных сред, описываемых термическими уравнениями состояния. Исходя из фундаментального уравнения Гиббса-Дюгема, вводится понятие контактной эквивалентности таких уравнений. Приводятся основные результаты формальной теории нормальных форм для контактных систем с полиномиальным квазиоднородным невозмущенным гамильтонианом, формулируются определение нормальной формы контактного гамильтониана и теорема о нормализации. С точки зрения приложений, рассматриваются модели смеси неидеальных газов и классической водородной плазмы. Для уравнения состояния смеси неидеальных газов, заданного в форме вириального разложения, показывается, что оно контактно эквивалентно уравнению состояния смеси идеальных газов. Кроме того, приводятся явные формулы для одного из возможных нормализующих преобразований. Нетривиальность физических эффектов, вносимых в модель идеальной среды резонансными возмущениями, иллюстрируется на примере возмущенного уравнения модели Дебая-Хюккеля водородной плазмы. Для этой модели находятся младшие члены возмущения в нормальной форме, и объясняется их физический смысл.

Ключевые слова: нормальные формы, уравнения состояния, неидеальные среды, вириальное разложение, плазма Дебая-Хюккеля
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 1, с. 58-67
DOI: 10.20537/vm160105

Normal forms of the equations of thermodynamics

In this article we consider applications of the theory of normal forms to the questions of thermodynamics of non-ideal media described by thermal equations of state. On the basis of the fundamental Gibbs-Duhem equation the notion of contact equivalence of such equations is introduced. Basic results from formal theory of normal forms for contact systems with a polynomial quasi-homogeneous unperturbed Hamiltonian are given, the definition of normal form of a contact Hamiltonian and the normalization theorem are formulated. From the application point of view, models for a mixture of non-ideal gases and classical hydrogen plasma are considered. For the equation of state of a mixture of non-ideal gases given in the form of a virial expansion it is shown that this equation is contact-equivalent to the equation of state of a mixture of ideal gases. Furthermore, explicit formulae for one of the possible normalizing transformations are given. Non-triviality of the physical effects that take place due to the impact of resonant perturbations on a model of ideal medium is illustrated by the example of perturbed equation for the Debye-Hückel model of hydrogen plasma. For this model the lowest terms of the perturbation in normal form are determined and their physical meaning is explained.

Keywords: normal forms, equations of state, non-ideal media, virial expansion, Debye-Hückel plasma
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 1, pp. 58-67

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref