Все выпуски

Рассматривается управляемая система, заданная линейной стационарной системой дифференциальных уравнений с запаздыванием $$ \dot x(t)=Ax(t)+A_1x(t-h)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \qquad\qquad (1) $$ Управление в системе $(1)$ строится в виде линейной обратной связи по выходу $u(t)=Q_0 y(t)+Q_1 y(t-h)$. Исследуется задача назначения конечного спектра для замкнутой системы: требуется построить коэффициенты $Q_0$, $Q_1$ обратной связи таким образом, чтобы характеристический квазиполином замкнутой системы обращался в полином с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы $(1)$, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения конечного спектра. Полученные результаты распространяются на системы с несколькими запаздываниями. Получены следствия о стабилизации системы $(1)$, а также системы вида $(1)$ с несколькими запаздываниями, посредством линейной статической обратной связи по выходу с запаздыванием.

We consider a control system defined by a linear time-invariant system of differential equations with delay $$ \dot x(t)=Ax(t)+A_1x(t-h)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \qquad\qquad (1) $$ We construct the controller for the system $(1)$ as linear output feedback $u(t)=Q_0 y(t)+Q_1 y(t-h)$. We study a finite spectrum assignment problem for the closed-loop system. One needs to construct gain matrices $Q_0$, $Q_1$ such that the characteristic quasipolynomial of the closed-loop system becomes a polynomial with arbitrary preassigned coefficients. We obtain conditions on coefficients of the system $(1)$ under which the criterion was found for solvability of the finite spectrum assignment problem. The obtained result extends to systems with several delays. Corollaries on stabilization by linear static output feedback with delay are obtained for system $(1)$ as well as for systems of type $(1)$ with several delays.