Задача назначения конечного спектра в линейных системах с запаздыванием по состоянию при помощи статической обратной связи по выходу

 pdf (278K)

Рассматривается управляемая система, заданная линейной стационарной системой дифференциальных уравнений с запаздыванием $$ \dot x(t)=Ax(t)+A_1x(t-h)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \qquad\qquad (1) $$ Управление в системе $(1)$ строится в виде линейной обратной связи по выходу $u(t)=Q_0 y(t)+Q_1 y(t-h)$. Исследуется задача назначения конечного спектра для замкнутой системы: требуется построить коэффициенты $Q_0$, $Q_1$ обратной связи таким образом, чтобы характеристический квазиполином замкнутой системы обращался в полином с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы $(1)$, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения конечного спектра. Полученные результаты распространяются на системы с несколькими запаздываниями. Получены следствия о стабилизации системы $(1)$, а также системы вида $(1)$ с несколькими запаздываниями, посредством линейной статической обратной связи по выходу с запаздыванием.

Ключевые слова: линейные системы с последействием, управление спектром, стабилизация, обратная связь по выходу
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 4, с. 463-473
DOI: 10.20537/vm160402

Finite spectrum assignment problem in linear systems with state delay by static output feedback

We consider a control system defined by a linear time-invariant system of differential equations with delay $$ \dot x(t)=Ax(t)+A_1x(t-h)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \qquad\qquad (1) $$ We construct the controller for the system $(1)$ as linear output feedback $u(t)=Q_0 y(t)+Q_1 y(t-h)$. We study a finite spectrum assignment problem for the closed-loop system. One needs to construct gain matrices $Q_0$, $Q_1$ such that the characteristic quasipolynomial of the closed-loop system becomes a polynomial with arbitrary preassigned coefficients. We obtain conditions on coefficients of the system $(1)$ under which the criterion was found for solvability of the finite spectrum assignment problem. The obtained result extends to systems with several delays. Corollaries on stabilization by linear static output feedback with delay are obtained for system $(1)$ as well as for systems of type $(1)$ with several delays.

Keywords: linear delay systems, spectrum assignment, stabilization, output feedback
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 4, pp. 463-473

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref