Текущий выпуск Выпуск 1, 2018 Том 28

Выявление сингулярности у обобщенного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала в условиях минимальной гладкости границы краевого множества

 pdf (685K)

Предмет изучения - псевдовершины краевого множества, необходимые для аналитического и численного конструирования сингулярных ветвей обобщенного (минимаксного) решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала. Рассмотрен случай переменной гладкости границы краевого множества, при котором порядок гладкости в точках рассмотрения понижается до минимально возможного значения - до единицы. Получены необходимые условия существования псевдовершин, выраженные в терминах односторонних частичных пределов дифференциальных соотношений, зависящих от свойств локальных диффеоморфизмов, которые определяют эти точки. Приведен пример, иллюстрирующий приложения полученных результатов при решении задачи управления по быстродействию на плоскости.

Ключевые слова: уравнение в частных производных первого порядка, минимаксное решение, быстродействие, волновой фронт, диффеоморфизм, эйконал, функция оптимального результата, сингулярное множество, симметрия, псевдовершина
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2018, т. 28, вып. 1, с. 59-73
DOI: 10.20537/vm180106

Identification of the singularity of the generalized solution of the Dirichlet problem for an eikonal type equation under the conditions of minimal smoothness of a boundary set

The subject of the study is pseudo-vertices of a boundary set, which are necessary for the analytical and numerical construction of singular branches of the generalized (minimax) solution of the Dirichlet problem for an eikonal type equation. The case of variable smoothness of the boundary set boundary is considered, under which the order of smoothness at the points of consideration is reduced to the lowest possible value - up to one. Necessary conditions for the existence of pseudo-vertices are obtained, expressed in terms of one-sided partial limits of differential relations, depending on the properties of local diffeomorphisms that determine these points. An example is given that illustrates the application of the results obtained while solving the velocity problem.

Keywords: first-order partial differential equation, minimax solution, velocity, wave front, diffeomorphism, eikonal, optimal result function, singular set, symmetry, pseudo-vertex
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2018, vol. 28, issue 1, pp. 59-73

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref