Текущий выпуск Выпуск 3, 2018 Том 28

О периодических движениях симметричного спутника на слабоэллиптической орбите в одном случае кратного комбинационного резонанса третьего и четвертого порядков

 pdf (319K)

Рассматривается движение близкой к автономной, периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности тривиального равновесия, устойчивого в линейном приближении. Пусть значения параметров задачи таковы, что в системе реализуется одновременно двойной комбинационный резонанс третьего порядка и резонанс четвертого порядка. Решается вопрос о существовании и устойчивости резонансных периодических решений системы. Исследование проводится на примере задачи о движении динамически симметричного спутника (твердого тела) относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на слабоэллиптической орбите. В качестве невозмущенных рассматриваются периодические движения спутника, рождающиеся из его стационарных вращений на круговой орбите (гиперболоидальной и конической прецессий), для резонансных значений параметров. Проведена нормализация гамильтонианов возмущенного движения, определены положения равновесия приближенных (модельных) систем, методом Пуанкаре построены соответствующие резонансные периодические движения спутника в окрестности указанных невозмущенных движений, дана их геометрическая интерпретация. Выявлены неустойчивые периодические движения, а также движения, являющиеся устойчивыми для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий и формально устойчивыми.

Ключевые слова: гамильтонова система, кратный резонанс, устойчивость, периодическое движение, динамически симметричный спутник, гиперболоидальная прецессия, коническая прецессия
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2018, т. 28, вып. 3, с. 373-394
DOI: 10.20537/vm180308

On periodic motions of a symmetrical satellite in an orbit with small eccentricity in the case of multiple combinational resonance of the third and fourth orders

The motion of a near-autonomous time-periodic two-degree-of-freedom Hamiltonian system in the vicinity of a linearly stable trivial equilibrium is considered. The values of the problem parameters are supposed to be such that the system implements both a double combinational third-order resonance and a fourth-order resonance. The problem of existence and stability of resonant periodic motions of the system is considered. The study is carried out using as an example the problem of the motion of a dynamically symmetric satellite (a rigid body) relative to the center of mass in the central Newtonian gravitational field in an elliptical orbit with small eccentricity. The satellite's periodic motions generated from its stationary rotations in a circular orbit (hyperboloidal and conical precessions) for the resonant values of the parameters are considered as unperturbed ones. The normalization of the Hamiltonian functions of perturbed motion is performed, and the equilibrium positions of approximate (model) systems are determined. The corresponding resonant periodic motions of the satellite in the vicinity of these unperturbed motions are obtained by the Poincare method, and their geometric interpretation is given. The unstable periodic motions and the motions that are stable for the majority (in the sense of Lebesgue measure) of the initial conditions and formally stable are revealed.

Keywords: Hamiltonian system, multiple resonance, stability, periodic motion, dynamically symmetrical satellite, hyperboloidal precession, conical precession
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2018, vol. 28, issue 3, pp. 373-394

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref