Все выпуски

В работе изучается хаотическая динамика неголономной модели кельтского камня. Показано, что при определенных значениях параметров, характеризующих геометрические и физические свойства камня, в модели наблюдается странный аттрактор лоренцевского типа, для которого также исследованы этапы его возникновения и разрушения.

Исследуются задачи о равновесии трансверсально-изотропной пластины с жесткими включениями. Предполагается, что пластина деформируется в рамках гипотез классической теории упругости. Задачи формулируются в виде минимизации функционала энергии пластины на выпуклом и замкнутом подмножестве пространства Соболева. Установлено, что предельный переход по геометрическому параметру в задачах о равновесии пластины с объемным включением приводит к задаче о пластине с тонким жестким включением. Исследован также случай отслоения тонкого жесткого включения - когда трещина в пластине расположена вдоль одного из берегов включения. В задаче о пластине с отслоившимся тонким включением на трещине задается нелинейное условие непроникания. Это условие имеет вид неравенства (типа Синьорини) и описывает взаимное непроникание противоположных берегов трещины. Для задачи с отслоившимся включением, при достаточной гладкости решения, установлена эквивалентность вариационной и дифференциальной формулировок. Также получены соотношения, описывающие контакт противоположных берегов трещины. Относительно каждой из рассмотренных вариационных задач установлена однозначная разрешимость.

Рассматривается задача консервативной интерполяции расчетных параметров между нестыкующимися поверхностными сетками. Разработан метод интерполяции на основе воксельного представления расчетной сетки с последующей оценкой площади пересечения каждого вокселя с ячейками сетки. Представление массы ячеек результирующей сетки осуществляется через линейную комбинацию известных масс ячеек базовой сетки. Метод позволяет рассматривать задачи интерполяции на криволинейных поверхностях, когда определение геометрического пересечения ячеек сеток является невозможным. Рассмотрены примеры интерполяции данных на основе различных функций на нестыкующихся сетках, описывающих плоские и криволинейные поверхности. Представлены результаты сравнения работы метода воксельной интерполяции с алгоритмом интерполяции на основе функций радиального базиса различных классов гладкости.

В работе предложена модель для описания кинетики основных процессов регуляции биосинтеза белков. При построении искомой модели к этим процессам в первую очередь были отнесены регуляция транскрипции РНК, посттранскрипционная обработка РНК, ядерный транспорт для РНК и белков, а также регуляция трансляции РНК и посттрансляционная обработка белков. Главной задачей данной модели является обеспечение базового инструмента для моделирования внутриклеточной биохимии, который будет опираться только на физически строгие уравнения и биологически обоснованные параметры. Для достижения этой цели мы разделяем переменные на два блока: численности в ядре и численности в цитоплазме клетки для белков и РНК, а также применяем принцип геометрической вероятности при выводе уравнений модели. При этом все воздействия на уровне транскрипции моделируются с помощью специальных переменных - вероятностей присоединения регуляторного комплекса к гену. Частным примером такого комплекса является РНК-полимераза, и, соответственно, изменяя вероятность ее присоединения к гену, осуществляется прямое воздействие на частоту инициации транскрипции.

Рассматривается движение близкой к автономной, периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности тривиального равновесия, устойчивого в линейном приближении. Пусть значения параметров задачи таковы, что в системе реализуется одновременно двойной комбинационный резонанс третьего порядка и резонанс четвертого порядка. Решается вопрос о существовании и устойчивости резонансных периодических решений системы. Исследование проводится на примере задачи о движении динамически симметричного спутника (твердого тела) относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на слабоэллиптической орбите. В качестве невозмущенных рассматриваются периодические движения спутника, рождающиеся из его стационарных вращений на круговой орбите (гиперболоидальной и конической прецессий), для резонансных значений параметров. Проведена нормализация гамильтонианов возмущенного движения, определены положения равновесия приближенных (модельных) систем, методом Пуанкаре построены соответствующие резонансные периодические движения спутника в окрестности указанных невозмущенных движений, дана их геометрическая интерпретация. Выявлены неустойчивые периодические движения, а также движения, являющиеся устойчивыми для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий и формально устойчивыми.

Разработана нелинейная модель трехслойного течения со свободной границей на основе упрощенных уравнений вязкой жидкости в длинноволновом приближении. Проведено асимптотическое исследование модели, которое показало существование двух различных режимов эволюции течения на малых и больших временах. Получено уравнение, связывающее смещения границ слоев на больших временах, не зависящее от предыстории течения. Модельные результаты используются для изучения поведения глубинной границы под крупномасштабной кольцевой структурой на Луне в зависимости от изменения геометрических физических параметров модели.

Обсуждается проблема корректного использования программных пакетов, в которых реализованы методы решения некорректных задач. К некорректным задачам относится большинство задач обработки экспериментальных данных. При использовании методов решения некорректных задач существует проблема неединственности решения, которая решается путем введения априорной информации. Получение априорной информации возможно разными способами, но количественные оценки предполагают использование дополнительных методов анализа данных. Очевидно, что дополнительные методы не должны быть сложнее и трудозатратнее основного метода обработки данных. На примере использования программы анализа данных электроразведки RES3DINV продемонстрирована роль априорной информации для получения достоверных результатов. Программный пакет RES3DINV применяется для построения модели грунта по измеренным значениям удельного сопротивления методами электроразведки. При использовании реализованного в программном пакете метода инверсии необходимо задавать входные параметры, характеризующие геометрические размеры объекта аномального сопротивления, которые априори, как правило, неизвестны. На модельных объектах продемонстрировано как влияет некорректное задание входных параметров на результат интерпретации данных. Показано, что в качестве способа получения априорной информации можно использовать метод векторного анализа. Этот метод позволяет получать оценки геометрических параметров аномального объекта и не требует больших временных и ресурсных затрат, и может быть использован непосредственно на месте полевых экспериментальных измерений.