Все выпуски

В настоящей работе приведена модель анизотропного роста дендритных кристаллов из химически чистой и бинарной жидкости (раствора или расплава) с учетом вынужденной конвекции жидкой фазы. Представлены зависимости скорости роста и радиуса вершины дендрита от переохлаждения жидкости для случаев химически чистого материала и с учетом примесей. Дан сравнительный анализ влияния вынужденной конвекции на кинетику роста дендритов. Для оценки скорости роста и морфологии дендрита используется модель высокоскоростного роста дендритов, которая учитывает вклад конвективного потока и анизотропные свойства границы раздела кристалл-жидкость. В модели также используется гиперболическое уравнение диффузии для описания неравновесного захвата примеси поверхностью кристалла, которое возникает при быстром росте кристаллов.

Для затвердевающего чистого расплава получены граничные условия на межфазной поверхности, рассматриваемой в рамках модели Гиббса. Они включают переменные каждой фазы, взятые на границе раздела, а также величины, характеризующие межфазную поверхность, такие как поверхностная температура и поверхностный тепловой поток. Введение поверхностной температуры, как независимой переменной, позволяет описать рассеяние энергии на межфазной поверхности. Для случая стационарного движения плоского фронта получено выражение для межфазного температурного разрыва. Рассмотрено влияние теплового сопротивления Капицы на скорость фронта. Показано, что учет теплового сопротивления приводит к нелинейному поведению скорости кристаллизации от переохлаждения. Найдены условия стационарного движения фронта.

Мы исследуем эволюцию осесимметричного двухслойного медленного течения вязкой жидкости со свободной границей, которое создается начальным рельефом границ слоев и скоростями на нижней границе. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Предполагается, что верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. На основе уравнений Рейнольдса построена система нелинейных параболических уравнений относительно поверхности и границы раздела слоев для описания этого течения. Принимая безразмерный скачок плотностей между слоями как малый параметр, мы применяем метод асимптотических разложений, чтобы выделить главное приближение для медленной эволюции уравнений движения на больших временах. Получено асимптотическое уравнение, связывающее смещения поверхности и границы раздела слоев со скоростями на нижней границе. На основе этого уравнения разработан алгоритм для расчета полей скоростей в слоях на больших временах. Для наглядного представления течения используются линии тока. Численные результаты показали устойчивость линий тока в верхнем слое при вариации скорости на нижней границе. В качестве геофизических приложений разработанный алгоритм используется для количественной оценки поля скоростей в коре под крупномасштабными кольцевыми структурами на Луне (верхний слой), создаваемого глубинными движениями в подстилающей мантии (нижний слой). Чтобы подтвердить достоверность результатов моделирования, мы сопоставляем рассчитанные поля скоростей с системами хребтов кольцевых структур, полученных из экспериментальных наблюдений. Модельное сравнение показало пространственную близость радиусов кольцевых хребтов и особых точек скорости течения на поверхности.

На основе упрощенных уравнений Навье-Стокса в длинноволновом приближении построена нелинейная модель двухслойного течения вязкой жидкости со свободной границей, создаваемого начальным рельефом границ слоев. Используя метод малого параметра, исследуется эволюция течения на больших временах и определяется зависимость между движением поверхности и границы раздела жидкости. Полученные результаты применяются для расчета профиля границы кора-мантия под крупномасштабной кольцевой структурой на Луне.

Проведено математическое моделирование конвективно-кондуктивно-радиационного теплообмена в кубической полости, заполненной прозрачной для излучения средой. Анализируемый объект представлял собой замкнутый объем с теплопроводными стенками конечной толщины, имеющими диффузно-серые внутренние поверхности. Внешние поверхности двух вертикальных стенок являлись изотермическими, а остальные внешние грани области решения - адиабатическими. Краевая задача сформулирована в безразмерных переменных «векторный потенциал-вектор завихренности-температура» в приближении Буссинеска и с учетом диатермичности сплошной среды. Анализ радиационного теплообмена проведен с использованием метода сальдо в варианте Поляка. Сформулированная нестационарная краевая задача реализована численно методом конечных разностей в широком диапазоне изменения числа Рэлея, коэффициента теплопроводности материала ограждающих твердых стенок и коэффициента излучения. Получены корреляционные соотношения для средних конвективного и радиационного чисел Нуссельта на характерной внутренней границе раздела сред. Проведено сравнение полученных результатов с данными двумерной модели. Установлено, что при рассмотрении трехмерной задачи можно оценить формирование интенсивных поперечных перетоков среды со стороны двух вертикальных поверхностей, которые отсутствуют в двумерной постановке. Показано, что решение задач конвективно-радиационного теплопереноса в сопряженной постановке приводит к существенным изменениям в распределениях локальных и интегральных характеристик по сравнению с несопряженной моделью, что в первую очередь связано с более корректным описанием механизма теплового излучения в диатермичных средах за счет учета теплопроводности ограждающих твердых стенок.

Предлагается осесимметрическая модель, построенная на основе уравнений Стокса, для исследования образования многокольцевой структуры в ползущем двухслойном течении с переменной толщиной слоев. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. Течение создается рельефом поверхности и границы раздела слоев. Предполагается, что эффекты поверхностного натяжения пренебрежимо малы. Мы используем асимптотический метод многих масштабов для получения уравнений, описывающих неустойчивость, возникающую в виде волны в этом течении. С помощью преобразований Фурье и Лапласа мы исследуем уравнения главного приближения для этой неустойчивости в предположении малости возмущений. Асимптотическое исследование показывает, что эта неустойчивость проявляется в виде осесимметричной волны, длина которой соизмерима с толщиной слоев, и толщины слоев играют главную роль в пространственном распределении ее экстремумов. Остальные параметры модели влияют в основном на амплитуду волны. Получено уравнение, связывающее толщины слоев с распределением экстремумов, которое применяется для исследования закономерности расположения кольцевых хребтов, наблюдаемой для большинства крупномасштабных кольцевых структур на Луне. Используя параметры некоторых лунных кольцевых структур, мы определили радиусы последовательно расположенных экстремумов неустойчивости и провели сравнение модельных результатов с радиусами концентрических хребтов некоторых многокольцевых структур на Луне.

Описаны результаты линейного анализа устойчивости плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости над слоем насыщенной пористой среды при различных значениях ее пористости. Рассматривается ограниченная двухслойная система, состоящая из слоя однородной недеформируемой пористой среды конечной толщины и слоя несжимаемой однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как свободная, но недеформируемая. Выполнен анализ линейной устойчивости стационарного течения в такой системе в условиях существования бимодальной нейтральной кривой и варьировании пористости нижнего слоя. Продемонстрирован переход между двумя основными модами неустойчивости: длинноволновой, связанной с точками перегиба в профиле течения, и коротковолновой, обусловленной большим поперечным градиентом скорости течения вблизи границы раздела жидкости и пористой среды. Уменьшение пористости влечет стабилизацию длинноволновых возмущений без существенного изменения критического волнового числа. Коротковолновые возмущения при этом дестабилизируются, а их критическое волновое меняется в широких пределах. При значении пористости меньше 0.7 инерционные слагаемые в уравнении фильтрации и величина механических напряжений на границе раздела возрастают настолько, что доминирующим механизмом развития неустойчивости становится аналог неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. В узком интервале пористости реализуется полоса устойчивости течения, разделяющая ветви нейтральной кривой.

Рассматривается двухслойная система, состоящая из слоя пористой среды конечной толщины и слоя однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как недеформируемая. Исследуется влияние процесса вымывания растворенной примеси, содержащейся в жидкости, заполняющей слой пористой среды, на устойчивость стационарного плоскопараллельного течения однородной жидкости над ним. Пористая среда описывается моделью Бринкмана с условиями Ошоа-Тапия-Уитейкера на границе раздела потоков. Получено точное и приближенное решение для профиля концентрации примеси. В приближении «замороженного» распределения концентрации найден квазистационарный профиль скорости течения в системе. Проведено численное исследование линейной задачи устойчивости течения в широком диапазоне различных параметров задачи. При достижении достаточной скорости течения в системе развиваются колебательные возмущения, приводящие к развитию бегущих волн на границе раздела. Показано, что учет конвективного и диффузионного транспорта примеси практически не оказывает влияния на структуру нейтральных кривых и критические числа Рейнольдса.

Рассматриваются постановка и алгоритм решения сопряженной задачи взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой панели. Течение газа описывается системой уравнений сохранения в приближении совершенного газа. Численное интегрирование выполняется на основе метода конечных объемов. Для вычисления конвективных потоков применялась монотонизированная схема, обеспечивающая второй порядок аппроксимации по пространству в областях гладкости. Задача динамики деформирования панели аппроксимировалась по пространству методом конечных элементов, а по времени  по схеме Ньюмарка. При решении задач использовались несогласованные неструктурированные сетки, отвечающие разным схемам дискретизации и требованиям аппроксимации. Условия сопряжения на границе раздела удовлетворялись при помощи алгоритма двустороннего слабого связывания. Численные результаты сопоставляются с известными экспериментальными данными. Проводится анализ различных факторов, влияющих на картину течения и форму колебаний пластины.