Все выпуски

Рассматривается линейная нестационарная управляемая система с наблюдателем с локально интегрируемыми и интегрально ограниченными коэффициентами $$\dot x =A(t)x+ B(t)u, \quad x\in\mathbb{R}^n,\quad u\in\mathbb{R}^m,\quad t\geqslant 0, \qquad (1)$$ $$y =C^*(t)x, \quad y\in\mathbb{R}^p.\qquad (2)$$ Исследуется задача управления асимптотическими инвариантами системы, замкнутой посредством линейной нестационарной динамической обратной связи по выходу. Метод исследования, представленный в работе, базируется на построении системы асимптотической оценки состояния системы (1), (2), введенной Р. Калманом. Для решения задачи используется обобщение понятия равномерной полной управляемости по Калману, предложенное Е.Л. Тонковым для систем с коэффициентами из более широких функциональных классов. Дано определение равномерной полной наблюдаемости (в смысле Тонкова) для системы (1), (2). Для $n=2$ доказано, что свойство равномерной полной управляемости и равномерной полной наблюдаемости системы (1), (2) (в смысле Тонкова) с локально интегрируемыми и интегрально ограниченными коэффициентами является достаточным условием глобальной управляемости верхнего особого показателя Боля, а также характеристических показателей Ляпунова системы, замкнутой посредством линейной динамической обратной связи по выходу. Для доказательства используются установленные ранее результаты о равномерной глобальной достижимости двумерной системы (1), замкнутой линейной нестационарной статической обратной связью по состоянию, при условии равномерной полной управляемости (в смысле Тонкова) открытой системы (1).

Рассматривается линейная стационарная управляемая система с наблюдателем. Исследуется свойство согласованности этой системы в случае, когда коэффициенты имеют специальный вид, при котором условие согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений замкнутой системы. Установлено, что для систем специального вида необходимое условие согласованности не является достаточным для размерностей больших чем 5. Найдено новое достаточное условие согласованности для таких систем.

Исследуется свойство согласованности линейной управляемой системы с наблюдателем. Получены новые необходимые условия и достаточные условия согласованности. Исследована задача управления спектром в системе с линейной неполной обратной связью; получены необходимые и достаточные условия глобальной управляемости спектра в случае, когда коэффициенты системы имеют специальный вид. Установлена связь между свойством согласованности стационарной системы с наблюдателем и глобальной управляемостью спектра замкнутой системы.

Получены новые достаточные условия экспоненциальной стабилизируемости допустимого процесса квазилинейной управляемой системы с неполной обратной связью. Получены следствия для управляемой системы, описываемой квазилинейным дифференциальным уравнением n-го порядка с наблюдателем.