Все выпуски

Рассматривается задача классификации ростков функций $(\mathbb{C}^n, 0)\to(\mathbb{C}, 0)$, эквивариантно простых относительно различных представлений конечной циклической группы $\mathbb{Z}_m$, $m\geqslant 3$, на пространствах $\mathbb{C}^n$ и $\mathbb{C}$, с точностью до эквивариантных автоморфизмов $\mathbb{C}^n$. В случае согласованных скалярных действий группы доказано, что при $n\geqslant 2$ эквивариантно простых ростков не существует. Этот результат обобщается на случаи, когда действие группы по нескольким переменным в $\mathbb{C}^n$ совпадает с действием группы в $\mathbb{C}$. Кроме того, доказано, что в случае несогласованных скалярных действий группы $\mathbb{Z}_3$ на $\mathbb{C}^2$ и $\mathbb{C}$ всякий эквивариантно простой росток эквивалентен одному из ростков $A_{3k+1}$, $k\in\mathbb{Z}_{\geqslant 0}$.

Рассматривается линейная управляемая система с неполной обратной связью с дискретным временем

x(t+1)=A(t)x(t)+B(t)u(t),   y(t)=C*(t)x(t),   u(t)=U(t)y(t),   t∈Z.

Исследуется задача управления асимптотическим поведением замкнутой системы

x(t+1)=(A(t)+B(t)U(t)C*(t))x(t), x∈Kⁿ.                (1)

Здесь K=C или K=R. Для такой системы вводится понятие согласованности. Это понятие является обобщением понятия полной управляемости на системы с неполной обратной связью. Исследовано свойство согласованности системы (1), получены новые необходимые условия и достаточные условия согласованности системы (1), в том числе в стационарном случае. Для стационарной системы вида (1) исследуется задача о глобальном управлении спектром собственных значений, которая заключается в приведении характеристического многочлена матрицы стационарной системы (1) с помощью стационарного управления U к произвольному наперед заданному полиному. Для системы (1) с постоянными коэффициентами специального вида, когда матрица A имеет форму Хессенберга, а в матрицах B и C все строки соответственно до p-й и после p-й (не включая p) равны нулю, свойство согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений. Ранее было доказано, что обратное утверждение верно для n<4 и неверно для n>5. В настоящей работе доказано, что обратное утверждение верно для n=4.

Рассматривается линейная управляемая система с линейной неполной обратной связью с дискретным временем $$x(t+1)=Ax(t)+Bu(t), \quad y(t)=C^*x(t), \quad u(t)=Uy(t),$$ $$t\in\mathbb{Z},\quad (x,u,y)\in\mathbb{K}^n\times\mathbb{K}^m\times\mathbb{K}^k.$$

Здесь $\mathbb K=\mathbb C$ или $\mathbb K=\mathbb R$. Для замкнутой системы $$x(t+1)=(A+BUC^*)x(t), \quad x\in\mathbb K^n, \qquad(1)$$

вводится понятие согласованности. Это понятие является обобщением понятия полной управляемости на системы с неполной обратной связью. Исследуется свойство согласованности системы $(1)$ в связи с задачей управления спектром собственных значений, которая заключается в приведении характеристического многочлена матрицы стационарной системы $(1)$ с помощью стационарного управления $U$ к произвольному наперед заданному полиному. Для системы $(1)$ специального вида, когда матрица $A$ имеет форму Хессенберга, а в матрицах $B$ и $C$ все строки соответственно до $p$-й и после $p$-й (не включая $p$) равны нулю, свойство согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений. В предыдущих работах было доказано, что обратное утверждение верно для $n<5$ и неверно для $n>5$. В настоящей работе открытый вопрос для $n=5$ разрешен. Доказано, что при $n=5$ для системы с коэффициентами специального вида свойство согласованности является необходимым условием глобальной управляемости спектра собственных значений. Доказательство производится перебором всевозможных допустимых значений размерностей $m,k,p$. Свойство согласованности эквивалентно свойству полной управляемости «большой системы» размерности $n^2$. Для доказательства строится большая система, строится матрица управляемости $K$ этой системы размерности $n^2\times n^2mk$. Доказывается, что матрица $K$ имеет ненулевой минор порядка $n^2=25$. Для вычисления определителей больших порядков используется система Maple 15.

Рассматривается билинейная управляемая система, заданная линейной стационарной системой дифференциальных уравнений с запаздыванием в состоянии. Исследуется задача назначения произвольного конечного спектра посредством стационарного управления. Требуется построить постоянный вектор управления таким образом, чтобы характеристический квазиполином замкнутой системы обращался в полином с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения конечного спектра. Критерий выражен в терминах ранговых условий для матриц специального вида. Показана взаимосвязь этих ранговых условий со свойством согласованности усеченной системы без запаздывания. Получены следствия о стабилизации билинейной системы с запаздыванием. Результаты обобщают полученные ранее результаты о назначении спектра для линейных систем со статической обратной связью по выходу с запаздыванием и для билинейных систем без запаздывания. Полученные результаты переносятся на билинейные системы с запаздыванием с дискретным временем. Рассмотрен иллюстрирующий пример.

Рассматривается линейная стационарная управляемая система с наблюдателем. Исследуется свойство согласованности этой системы в случае, когда коэффициенты имеют специальный вид, при котором условие согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений замкнутой системы. Установлено, что для систем специального вида необходимое условие согласованности не является достаточным для размерностей больших чем 5. Найдено новое достаточное условие согласованности для таких систем.

Рассматривается билинейная управляемая система, заданная линейной стационарной дифференциальной системой с несколькими несоизмеримыми запаздываниями в состоянии. Исследуется задача назначения произвольного конечного спектра посредством стационарного управления. Требуется построить постоянные векторы управления таким образом, чтобы характеристическая функция замкнутой системы равнялась многочлену с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения конечного спектра. Показана взаимосвязь условий критерия со свойством согласованности усеченной системы без запаздываний. Получены следствия о стабилизации билинейных систем с запаздываниями. Аналогичные результаты получены для билинейных системы с несколькими запаздываниями с дискретным временем. Рассмотрен иллюстрирующий пример.

Рассматривается новое конструктивное понимание логических формул, согласованное с интуицией и с традиционными средствами конструктивного логического вывода. Новое понимание логически проще традиционной реализуемости (в смысле кванторной глубины), но является также естественным с точки зрения алгоритмического решения задач. Это понимание, кроме свидетельства (реализации, подтверждения) понимаемой формулы, привлекает понятия теста (противодействия, препятствия) этой реализации на данной формуле. Для понимания формулы $A$ рассматриваются предложения вида $a:A:b.$ Это предложение означает, что объект $a$ (выдвигаемый в подтверждение формулы $A$) выигрывает у объекта $b$ (который противодействует выполнению формулы $A$) формулу $A$ в процессе осуществления специальной процедуры сопоставления этих объектов друг с другом и с данной формулой. Данная процедура может считаться некоторой процедурой арбитража для вынесения необходимого решения. Базис процедуры арбитража для атомарных формул задается интерпретацией языка. Процедура для сложных предложений задается специальными правилами определения смысла логических связок. При наиболее естественном определении процедура арбитража имеет полиномиальную временную сложность. Формула $A$ считается истинной в новом смысле этого слова, если имеется подтверждение, выигрывающее ее у всех возможных противодействий. Рассматривается логический язык без отрицаний. Доказана теорема о корректности в новом смысле традиционных интуиционистских аксиом и правил вывода. При этом рассматривается секвенциальное логическое исчисление, ориентированное на обратный метод поиска вывода.

Исследуется свойство согласованности линейной управляемой системы с наблюдателем. Получены новые необходимые условия и достаточные условия согласованности. Исследована задача управления спектром в системе с линейной неполной обратной связью; получены необходимые и достаточные условия глобальной управляемости спектра в случае, когда коэффициенты системы имеют специальный вид. Установлена связь между свойством согласованности стационарной системы с наблюдателем и глобальной управляемостью спектра замкнутой системы.

Рассматривается регуляризация принципа Лагранжа (ПЛ) в выпуклой задаче условной оптимизации с операторным ограничением-равенством в гильбертовом пространстве и конечным числом функциональных ограничений-неравенств. Целевой функционал задачи не является, вообще говоря, сильно выпуклым, а на множество ее допустимых элементов, которое также принадлежит гильбертову пространству, не накладывается условие ограниченности. Получение регуляризованного ПЛ основано на методе двойственной регуляризации и предполагает использование двух параметров регуляризации и двух соответствующих условий согласования одновременно. Один из регуляризирующих параметров «отвечает» за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому функционалу исходной задачи. Основное предназначение регуляризованного ПЛ — устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей, аппроксимирующих точное решение задачи по функции и по ограничениям, для целей ее непосредственного практического устойчивого решения.

Рассматривается «аддитивная» задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств), при посещении которых выполняются некоторые работы; перемещения и выполняемые работы оцениваются функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Имеются ограничения различных типов, среди которых выделяются условия предшествования, используемые «в положительном направлении» (в интересах снижения сложности вычислений). Кроме того, в постановке присутствуют динамические ограничения, формирующиеся по мере выполнения заданий. Исследуемая постановка ориентирована на инженерные приложения, связанные с листовой резкой на машинах с ЧПУ. Исследуется подход к построению оптимальных решений на основе нестандартной версии динамического программирования (ДП). В рамках данного подхода учитываются ограничения различных типов, включая динамические ограничения, естественно возникающие при листовой резке деталей (в частности учитываются тепловые допуски, связанные с надежным отводом тепла из окрестностей точек врезки). При этом допускается комбинация «прямых» запретов на перемещения и выполнение врезки, а также системы штрафов. В последнем случае типично возникают функции стоимости с зависимостью от списка заданий. Применяемый вариант ДП позволяет оптимизировать точку старта, маршрут, отождествляемый с перестановкой индексов, и трассу (траекторию), согласованную с данным маршрутом. На этапе построения функции Беллмана используется экономичный вариант ДП, при котором весь массив значений этой функции не насчитывается, а определяется только система ее слоев (при условиях предшествования, типичных для задачи, связанной с листовой резкой, это приводит к существенному снижению вычислительных затрат). На основе ДП построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ; приведены результаты вычислительного эксперимента.