Все выпуски

В статье рассматривается экстремальная задача маршрутизации с ограничениями. В общей формулировке предполагается, что объектами посещения являются любые непустые конечные множества — мегаполисы. Основной прикладной задачей, рассматриваемой в данном исследовании, является задача оптимизации траектории движения инструмента для станков листовой резки с ЧПУ, известная как проблема пути резания. Эта проблема возникает на этапе разработки управляющих программ для станков с ЧПУ. Возможны и другие приложения. В частности, результаты исследования могут быть использованы в задаче минимизация дозы облучения при демонтаже системы радиационно-опасных элементов после аварий на АЭС и в транспортных проблемах. В качестве ограничений исследуются ограничения предшествования. Они могут быть использованы для уменьшения вычислительной сложности. В качестве основного метода исследования использовалось широко понимаемое динамическое программирование. Предлагаемая реализация метода учитывает ограничения предшествования и зависимость целевых функций от списка задач. Последняя относится к классу очень сложных состояний, которые определяют допустимость маршрута на каждом шаге маршрутизации, в зависимости от уже выполненных или, наоборот, еще не завершенных задач. Применительно к задаче резки зависимость целевой функции от списка задач позволяет уменьшать термические деформации материала при резке. В работе математическая формализация экстремальной задачи маршрутизации с дополнительными ограничениями, описание метода и полученный с его помощью точный алгоритм. Оптимизации подлежат порядок выполнения задач, конкретная траектория процесса, и его начальная точка.

Рассматривается задача маршрутизации перемещений с ограничениями и усложненными функциями стоимости. Предполагается, что объекты посещения суть мегаполисы (непустые конечные множества), при посещении которых должны выполняться некоторые работы, именуемые далее внутренними. По постановке задачи имеются ограничения в виде условий предшествования. Стоимость перемещений зависит от списка заданий, которые не выполнены на момент перемещения. Ситуация такого рода возникает, в частности, при аварийных ситуациях, связанных с работой АЭС и подобных происходящим в Чернобыле и Фукусиме. Речь идет об утилизации источников радиоактивного излучения, осуществляемой последовательно во времени; в этом случае исполнитель находится под воздействием источников, которые не были демонтированы на момент соответствующего перемещения. За счет этого в функциях стоимости, оценивающих воздействие радиации на исполнителя, возникает зависимость от списка невыполненных заданий. Последние состоят в том или ином варианте выключения соответствующего источника. В настоящем исследовании излагается подход к решению данной задачи параллельным алгоритмом, реализуемым на суперкомпьютере «УРАН».

Рассматривается задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств) с условиями предшествования и функциями стоимости, зависящими от списка заданий. Постановка ориентирована на инженерные задачи, возникающие в атомной энергетике и связанные со снижением облучаемости работников, а также в машиностроении (маршрутизация движения инструмента при листовой резке на машинах с ЧПУ). Предполагается, что исследуемая задача дискретной оптимизации имеет ощутимую размерность, что вынуждает к использованию эвристик. Обсуждается процедура локального улучшения качества последних посредством применения оптимизирующих мультивставок, определяемых всякий раз в виде конечного дизъюнктного набора вставок. Предполагается, что в каждой вставке используется процедура оптимизации на основе широко понимаемого динамического программирования. Показано, что в «аддитивной» маршрутной задаче вышеупомянутого типа (с ограничениями и усложненными функциями стоимости) улучшения достигаемого результата также агрегируются аддитивно. Предлагаемая конструкция допускает реализацию в виде параллельной процедуры с использованием МВС; при этом отдельные вставки выделяются вычислительным узлам и формируются независимо.

Рассматривается задача о допустимой маршрутизации системы циклов, каждый из которых включает внешнее перемещение и работы, связанные с посещением мегаполисов (непустых конечных множеств). В исходной постановке задано ограничение ресурсного характера, которое должно соблюдаться на каждом цикле в процессе перемещений. Условия разрешимости в данной задаче связываются с экстремумом вспомогательной задачи маршрутизации «на узкие места» без упомянутого ограничения, в которой используется аппарат широко понимаемого динамического программирования. Частным случаем постановки является известная задача курьера «на узкие места», которая, в частности, может использоваться, как представляется, для целей прокладывания маршрутов транспортного средства (самолет, вертолет), имеющего целью осуществить заданную систему перевозок с ограниченным на каждом перелете запасом топлива. Построен алгоритм, реализованный на ПЭВМ.

Рассматривается усложненный вариант задачи последовательного обхода мегаполисов с ограничениями в виде условий предшествования. Накладываются дополнительные ограничения на характер стыковки фрагментов внешних перемещений и внутренних работ (внешних и внутренних  по отношению к мегаполисам). Предполагается, что стоимости внешних перемещений и внутренних работ явным образом зависят от списка заданий. Построена процедура типа динамического программирования и (на её основе) алгоритм на функциональном уровне.

Рассматривается «аддитивная» задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств), при посещении которых выполняются некоторые работы; перемещения и выполняемые работы оцениваются функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Имеются ограничения различных типов, среди которых выделяются условия предшествования, используемые «в положительном направлении» (в интересах снижения сложности вычислений). Кроме того, в постановке присутствуют динамические ограничения, формирующиеся по мере выполнения заданий. Исследуемая постановка ориентирована на инженерные приложения, связанные с листовой резкой на машинах с ЧПУ. Исследуется подход к построению оптимальных решений на основе нестандартной версии динамического программирования (ДП). В рамках данного подхода учитываются ограничения различных типов, включая динамические ограничения, естественно возникающие при листовой резке деталей (в частности учитываются тепловые допуски, связанные с надежным отводом тепла из окрестностей точек врезки). При этом допускается комбинация «прямых» запретов на перемещения и выполнение врезки, а также системы штрафов. В последнем случае типично возникают функции стоимости с зависимостью от списка заданий. Применяемый вариант ДП позволяет оптимизировать точку старта, маршрут, отождествляемый с перестановкой индексов, и трассу (траекторию), согласованную с данным маршрутом. На этапе построения функции Беллмана используется экономичный вариант ДП, при котором весь массив значений этой функции не насчитывается, а определяется только система ее слоев (при условиях предшествования, типичных для задачи, связанной с листовой резкой, это приводит к существенному снижению вычислительных затрат). На основе ДП построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ; приведены результаты вычислительного эксперимента.

Рассматривается задача последовательного обхода мегаполисов с ограничениями в виде условий предшествования и (внутренними) работами, выполняемыми в пределах мегаполисов. Особенностью является то, что стоимости внешних перемещений и внутренних работ явным образом зависят от списка заданий. Построен метод итераций с элементами декомпозиции совокупного решения, задаваемого в виде пары «маршрут-трасса».

Рассматривается задача последовательного обхода мегаполисов с ограничениями в виде условий предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Постановки такого типа могут, в частности, возникать в атомной энергетике при исследовании вопросов, связанных со снижением облучаемости работников при перемещении в радиационных полях с целью выполнения комплекса работ, связанных с демонтированием излучающих элементов. Другое применение разрабатываемых в работе методов связано с важной инженерной задачей о маршрутизации движения инструмента при листовой резке на машинах с числовым программным управлением. Последняя задача имеет, как правило, достаточно большую размерность и большое число условий предшествования: у деталей, имеющих не только внешний, но один или несколько внутренних контуров (простейший пример - шайба), резка последних должна осуществляться раньше, чем резка внешнего контура (в роли мегаполисов здесь выступают конечные множества, располагаемые вблизи соответствующих контуров). Возможная зависимость функций стоимости от списка заданий может в данном случае отражать те или иные технологические условия. Подчеркнем, что ощутимая размерность, характеризуемая совокупностью всех контуров, подлежащих резке, приводит к необходимости использования эвристик, а потому вопросы, касающиеся хотя бы локального улучшения решений, представляются достаточно важными для исследования.

Основное внимание в работе уделяется построению оптимизирующих вставок в усложненных условиях: требуется редуцировать фрагмент условий предшествования и трансформировать соответствующие функции стоимости; в последнем случае важно сохранить в надлежащей форме зависимость от списка заданий. Оба упомянутых обстоятельства учитываются при построении процедуры, имеющей смысл алгоритма на функциональном уровне.

Рассматривается усложненный вариант задачи маршрутизации «на узкие места», а именно: исследуется задача последовательного обхода мегаполисов с условиями предшествования. Предполагается, что функции стоимости, а также «текущие» ограничения на выбор перемещений зависят от списка заданий, не выполненных на данный момент времени. Предложен вариант широко понимаемого динамического программирования, в рамках которого не предусматривается (при наличии условий предшествования) построение всего массива значений функции Беллмана; конструируются специальные слои упомянутой функции, реализующие в своей совокупности частичный (это способствует снижению вычислительной сложности) массив ее значений. На этой основе предлагается алгоритм определения значения задачи (глобального экстремума), при компьютерной реализации которого в памяти всякий раз находится только один слой функции Беллмана; найденное значение может использоваться при тестировании эвристик. Построен и реализован на ПЭВМ также оптимальный алгоритм «полного» решения маршрутной задачи, в рамках которого на этапе построения маршрута и трассы используются уже все слои функции Беллмана.

Рассматривается задача маршрутизации с условиями предшествования и функциями стоимости, зависящими от списка заданий, что отвечает потребностям инженерных приложений. В частности, упомянутые особенности имеются в постановках некоторых задач, возникающих в атомной энергетике и машиностроении. Исследуются вопросы, связанные с последовательным обходом мегаполисов и выполнением, при их посещении, некоторых (внутренних) работ. Предлагается процедура локального улучшения эвристических решений для задач ощутимой размерности, использующая вставки на основе динамического программирования. Последнее реализуется в виде варианта, не предусматривающего (при наличии условий предшествования) построение «полного» массива значений функции Беллмана. На этапе поиска локализации вставки предполагается ограничиваться вариантом беллмановской процедуры, доставляющей экстремум (локального) критерия без построения соответствующего решения в виде пары «маршрут-трасса». Более полная и более затратная в смысле ресурсов памяти процедура, включающая нахождение упомянутого (локально оптимального) решения, планируется после выбора локализации вставки.