Все выпуски

Изучается одна краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с младшим членом в прямоугольной области. Для решения задачи получена априорная оценка решения, из которой следует единственность решения задачи. Для доказательства существования решения задачи применяется метод разделения переменных. Разрешимость задачи сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно искомой функции, которое решается методом последовательных приближений. Найдены достаточные условия, обеспечивающие абсолютную и равномерную сходимость ряда, представляющего решение задачи, и рядов, полученных из него дифференцированием четыре раза по x и два раза по t.

Исследуется задача мультипликативного управления для стационарной диффузионно-дрейфовой модели зарядки полярного диэлектрика. Роль управления играет старший коэффициент в уравнении модели, имеющий смысл коэффициента диффузии электронов. Глобальная разрешимость краевой задачи и локальная единственность ее решения, а также разрешимость экстремальной задачи доказана в предыдущих работах авторов. В настоящей работе для задачи управления выводится система оптимальности и устанавливаются условия локальной регулярности множителя Лагранжа. На основе анализа данной системы доказывается локальная единственность решения задачи мультипликативного управления для конкретных функционалов качества.

В данной статье изучена задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач доказана теорема единственности. Для доказательства существования решения задачи использован спектральный метод Фурье, основанный на разделении переменных. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье-Бесселя. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда использованы асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, позволившие доказать сходимость ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.

В статье рассмотрены задачи, связанные с разложением регулярной кватернион-функции в обобщенные ряды Тейлора и Лорана. Обобщенный ряд Тейлора для регулярной кватернион-функции получен путем разложения ядра Коши в 4-мерном гипершаре в алгебре кватернионов и в системе гиперсферических координат. Обобщенный ряд Лорана для регулярной кватернион-функции получен путем разложения ядра Коши во внешности 4-мерного гипершара в алгебре кватернионов и в системе гиперсферических координат. На основе полученных решений при рассмотрении разложения регулярной кватернион-функции в бесконечно малом шаре, который ограничен 3-сферой, задано правило определения вычета регулярной кватернион-функции в алгебре кватернионов и в системе гиперсферических координат относительно изолированной особой точки. Также найдено разложение мероморфной кватернион-функции в степенной ряд.

В предыдущей работе автора для двух прерывистых функций, заданных на отрезке, и специального параметра, названного дефектом, определено понятие квазиинтеграла. Если существует интеграл Римана–Стилтьеса, то для любого дефекта существует квазиинтеграл, и все они равны между собой. Интеграл Перрона–Стилтьеса, если он существует, совпадает с одним из квазиинтегралов, где дефект определен специальным образом.

В настоящей работе доказана теорема существования и единственности решения квазиинтегрального уравнения с постоянной матрицей. Ядро системы - скалярная кусочно-непрерывная функция ограниченной вариации, компоненты уравнения - прерывистые функции, спектральный параметр - регулярное число. При определенных условиях квазиинтегральное уравнение можно интерпретировать как импульсную систему. Получено явное представление для решения однородного квазиинтегрального уравнения. Для абсолютно регулярного спектрального параметра определен аналог матрицы Коши, исследованы его свойства и получено явное представление для решения неоднородного квазиинтегрального уравнения в форме Коши. Аналогичные результаты получены для сопряженного и союзных уравнений.

Обсуждается возможность восстановления аппроксимирующего дефекта квазиинтеграла, - дефекта, порождающего аппроксимируемые решения импульсной системы.

В этой статье мы вводим нечеткую паратопологическую группу, нечеткую полутопологическую группу и нечеткую квазитопологическую группу, приводим примеры и свойства. Эти новые понятия относятся к нечеткой топологической группе. С помощью нечетких однородностей доказано, что каждая нечеткая регулярная паратопологическая группа полностью регулярна. Помимо этого, мы доказываем некоторые результаты, связанные с нечеткой полутопологической группой и нечеткой квазитопологической группой. Кроме того, используя приведенные нами понятия и нанотопологию, мы представляем приложение в области принятия решений во время аварии робота.

Для линейной автономной регулярной алгебро-дифференциальной системы с соизмеримыми запаздываниями в управлении решена задача успокоения решения посредством динамического регулятора по типу обратной связи. Основная идея исследования заключается в выборе параметров регулятора так, чтобы замкнутая система стала точечно вырожденной в направлениях, отвечающих фазовым компонентам исходной (разомкнутой) системы. Для этого исходная система преобразуется к двум подсистемам, одна из которых соответствует алгебраической части, а вторая - дифференциальной. Далее для объекта, соответствующего дифференциальной части, строится динамический регулятор, обеспечивающий вырождение соответствующих фазовых компонент. Отличительной чертой работы является возможность обеспечить замкнутой системе наперед заданный конечный спектр, за счет выбора которого замкнутая система может быть сделана асимптотически устойчивой. Изучается возможность такого управления системой в случае отсутствия у нее свойства полной управляемости. В доказательстве основного результата приводится поэтапная процедура построения такого регулятора. Результаты исследования проиллюстрированы конкретным числовым примером.

В работе рассматривается дифференциальное уравнение типа Эмдена-Фаулера второго порядка с отрицательными потенциалом $y'' - p(x, y, y') |y|^k \text{ sgn } y=0$ в случае регулярной нелинейности $k>1$. Предполагается, что функция $p(x, u, v)$ положительна, непрерывна по $x$ и удовлетворяет условию Липшица по последним двум аргументам. Исследуется асимптотическое поведение максимально продолженных решений рассматриваемого уравнения. Изучается случай неограниченной сверху и отделенной от нуля снизу функции $p(x, u, v)$. Получены условия существования вертикальной асимптоты у всех нетривиальных максимально продолженных решений уравнения. Кроме того, получены достаточные условия, при которых все нетривиальные максимально продолженные решения уравнения обладают свойством $\displaystyle \lim_{x \to a} |y'(x)| = +\infty$, $\displaystyle \lim_{x \to a} |y(x)| < + \infty$, где $a$ - граничная точка области определения.

В работе рассматриваются нелинейные дифференциальные уравнения $n$-го порядка с младшей производной. При помощи принципа сжимающих отображений исследуется асимптотическая эквивалентность решений этих уравнений в случае экспоненциальной эквивалентности их правых частей. Полученные достаточные условия асимптотической эквивалентности решений являются продолжением и обобщением результатов, изложенных в предыдущих работах автора. Приводится результат, описывающий асимптотическое поведение всех стремящихся к нулю на бесконечности решений дифференциального уравнения второго порядка с регулярной нелинейностью типа Эмдена-Фаулера и нулевой правой частью, возникающего при исследовании квазилинейных эллиптических уравнений. На его основе описывается асимптотическое поведение решений соответствующего уравнения с ненулевой правой частью.

Работа посвящена исследованию процессов распределения ресурсов в динамических ресурсных сетях, т.е. сетях, пропускные способности дуг которых зависят от времени. Распределение ресурса в сети происходит в дискретном времени, при этом ресурс каждой вершины распределяется только между смежными с ней вершинами по некоторым правилам. Проведено исследование процессов перераспределения ресурса в таких сетях. Основной задачей является разработка методов нахождения предельного состояния (распределения) ресурса в динамической ресурсной сети. Показано, что подход, основанный на построении вспомогательной сети, применим для сведения задачи о распределении ресурса в динамической сети к аналогичной задаче для вспомогательной сети. Для сильно регулярных периодических динамических сетей доказаны теоремы о существовании предельного состояния на вспомогательном графе. Для его нахождения можно использовать подходы, разработанные для решения задачи о кратчайшем пути в динамических сетях.