Все выпуски

Изучение фазового перехода является одной из центральных проблем статистической механики. Он происходит, когда для модели существуют по крайней мере две различные меры Гиббса. Известно, что для ферромагнитной модели Поттса с $q$ состояниями при достаточно низких температурах существуют не более $2^{q}-1$ трансляционно-инвариантных расщепленных мер Гиббса. Для непрерывных гамильтонианов меры Гиббса образуют непустое, выпуклое, компактное подмножество в пространстве всех вероятностных мер. Экстремальные меры, которые соответствуют крайним точкам этого множества, определяют чистые фазы. Мы изучаем экстремальность трансляционно-инвариантных расщепленных мер Гиббса для ферромагнитной модели Поттса с $q$ состояниями на дереве Кэли третьего порядка. Мы определяем области, в которых изучаемые трансляционно-инвариантные меры Гиббса для этой модели являются экстремальными или не являются экстремальными. Мы сводим описание мер Гиббса к решению нелинейного функционального уравнения, каждое решение которого соответствует одной предельной мере Гиббса.

В рамках методов и уравнений механики многофазных сред построена математическая модель образования газового гидрата при закачке метана в пласт конечной протяженности, насыщенный метаном и льдом. Изучаемая проблема сведена к проблеме нахождения двух подвижных границ фазовых переходов. На основе метода ловли фронта в узел пространственной сетки получены численные решения задачи. Найдены распределения по пространственной координате температуры, давления и гидратонасыщенности, а также приведена эволюция во времени координат границ фазовых переходов. Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что образование газогидрата метана может происходить как на фронтальной границе, так и в протяженной зоне. Установлено, что часть газогидрата, образовавшегося в протяженной области, может в дальнейшем разлагаться на газ и воду. В этом случае протяженная область гидратообразования будет вырождаться во фронтальную поверхность.

Представлены результаты теоретического исследования процесса образования газогидрата диоксида серы при инжекции жидкой двуокиси серы в пласт, насыщенный водой и метаном. Построены автомодельные решения прямолинейно-параллельной задачи. Исследованы зависимости температуры и координаты фронта образования газогидрата диоксида серы от проницаемости пласта. Установлено, что с увеличением проницаемости пласта происходит рост температуры на поверхности фазового перехода. Вследствие этого при достаточно больших значениях проницаемости пласта температура на границе гидратообразования может превысить равновесную температуру разложения газогидрата диоксида серы, что будет соответствовать возникновению промежуточной области, насыщенной смесью воды, диоксида серы и его газогидрата, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Установлено, что при достаточно высоких значениях давления инжекции и проницаемости образование газогидрата диоксида серы будет происходить в протяженной области.

В работе рассмотрена обобщенная модель образования новой фазы, объединяющая три основные стадии процесса роста при фазовом переходе первого рода. Получено численное решение кинетического уравнения Фоккера-Планка. Исследована зависимость решения от параметров системы, выявлены области применимости допущений, сделанных Зельдовичем, Лифшицем и Слезовым, и показано, что в зависимости от параметров системы можно получить как равновесное распределение, так и автомодельное распределение Лифшица-Слезова. При некоторых значениях параметров уравнение имеет осциллирующее решение.

Решена задача об акустическом воздействии на жидкость с пузырьками гидратообразующего газа. В качестве газовой фазы брался фреон-12 и метан. Система находилась при равновесных условиях гидратообразования. Выписано дисперсионное уравнение для волнового числа, получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от дисперсности газожидкостной смеси и частоты возмущения в условиях гидратообразования и его отсутствия, определены параметры, влияющие на интенсивность перехода газа в гидратное состояние.

Найдено полное аналитическое решение интегро-дифференциальной модели, описывающей промежуточную стадию фазовых переходов в однокомпонентных расплавах и растворах без учета флуктуаций в скоростях роста кристаллов. В рамках этой модели получено точное аналитическое решение кинетического уравнения - найдена плотность функции распределения кристаллов по размерам. Выведено интегро-дифференциальное уравнение для степени метастабильности системы (для ее переохлаждения/пересыщения) при различных кинетических механизмах нуклеации зародышей. Построено полное аналитическое решение этого уравнения на основе метода седловой точки для вычисления интеграла лапласовского типа (метода перевала). Проанализировано четыре приближения аналитического решения и показана его сходимость. Исследованы кинетические механизмы Вебера-Вольмера-Френкеля-Зельдовича и Майера. Определены временные зависимости числа кристаллов и среднего размера кристаллов для переохлажденных расплавов.