Все выпуски

В статье рассматривается метод поиска и анализа текстурных компонент по прямым полюсным фигурам, с учетом симметрии кубического кристалла и образца. Алгоритм основан на представлении плоскостей отражения полярным комплексом векторов. Поиск ориентации происходит путем перемещения оси полярного комплекса по единичной полусфере, с последующим вращением полярного комплекса относительно этой оси. Далее определяется положение стереографических проекций векторов полярного комплекса на дискретной прямой полюсной фигуре. Ориентация считается найденной, если проекции по крайней мере трех векторов полярного комплекса попадают в область с ненулевой интенсивностью. Для каждой ориентации вычисляется вектор Родрига. Кроме того, определяются углы Эйлера и индексы Миллера. Текстурные компоненты выделяются в интерактивном режиме путем кластеризации данных в пространстве Родрига. С помощью ковариационной матрицы определяются собственные значения и векторы, характеризующие пространственное рассеяние текстурных компонент. В работе исследуются полюсные фигуры алюминиевой фольги после различных текстурных преобразований. Найденные текстурные компоненты представлены в пространстве Родрига.

The article deals with the method of search and analysis of textural components using direct polar figures with due account for the symmetry of a cubic crystal and a sample. The algorithm is based on the representation of reflection planes by a polar complex of vectors. Search of orientation is made by moving the axis of a polar complex over the unit hemisphere followed by the rotation of a polar complex relative to this axis. Then the position of stereographic projections of the polar complex vectors on a discrete direct pole figure is determined. Orientation is found when the projections of at least three polar complex vectors are located in the area with non-zero intensity. For each orientation a Rodrigues vector is calculated. In addition, Euler angles and Miller indices are determined. Textural components are allocated interactively by clustering the data in Rodrigues space. Using the covariance matrix the eigenvalues and eigenvectors are determined characterizing the spatial dispersion of textural components. Pole figures of an aluminum foil after various textural transformations are investigated in the article. Obtained textural components are displayed in Rodrigues space.

В работе представлены результаты расчетного исследования локальной структуры восходящего газожидкостного потока в вертикальной трубе. Математическая модель основана на использовании двухжидкостного эйлерова подхода с учетом обратного влияния пузырьков на осредненные характеристики и турбулентность несущей фазы. Турбулентная кинетическая энергия жидкости рассчитывается с применением двухпараметрической изотропной модели турбулентности $k - \varepsilon$, модифицированной для двухфазных сред. Для описания динамики распределения пузырьков по размерам используются уравнения сохранения количества частиц для отдельных групп пузырьков с различными диаметрами для каждой фракции с учетом процессов дробления и коалесценции. Численно исследовано влияние изменения степени дисперсности газовой фазы, объемного расходного газосодержания, скорости дисперсной фазы на локальную структуру и поверхностное трение в двухфазном потоке. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что разработанный подход позволяет адекватно описывать турбулентные газожидкостные течения в широком диапазоне изменения газосодержания и начальных размеров пузырьков.

The results of numerical simulation of the structure of a two-phase flow of a gas-liquid bubble mixture in a vertical ascending flow in a pipe are presented. The mathematical model is based on the use of the two-fluid Eulerian approach taking into account the inverse influence of bubbles on averaged characteristics and turbulence of the carrying phase. The turbulent kinetic energy of a liquid is calculated using equations for the transfer of Reynolds stresses. To describe the dynamics of bubble size distribution, the equations of particle number conservation for individual groups of bubbles with different constant diameters for each fraction are used taking into account the processes of breakup and coalescence. The influence of changes in the degree of dispersion of the gas phase, volume flow gas content and the velocity of the dispersed phase on the local structure and surface friction in the two-phase flow is numerically investigated. Comparison of simulation results with experimental data has shown that the developed approach allows an adequate description of turbulent gas-liquid flows in a wide range of changes in gas content and initial bubble sizes.

В статье рассмотрено параболо-гиперболическое уравнение с сингулярным коэффициентом и спектральным параметром в области, состоящей из характеристического треугольника и полуполосы. Сформулирована задача с нелокальным условием, связывающим значения искомой функции в точках двух граничных характеристик и линии изменения типа уравнения с помощью двух операторов, один из которых зависит от коэффициента сингулярности, а другой — от спектрального параметра. Поставленная задача исследована сведением ее к системе уравнений относительно следа искомой функции и еe производной по $x$ на линии изменения типа уравнения. Единственность решения доказана с использованием метода интегралов энергии, при этом использованы интегральные представления гамма-функции Эйлера и функции Бесселя первого рода. Существование решения задачи доказано методом интегральных уравнений, при этом поставленная задача эквивалентно сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, разрешимость которого следует из единственности решения задачи. Выявлены достаточные условия, которые обеспечивают однозначную разрешимость поставленной задачи.

In the paper, a parabolic-hyperbolic equation with a singular coefficient and a spectral parameter in the domain which consists of a characteristic triangle and a half strip has been considered. A nonlocal problem connecting the values of the desired function at the two points of boundary characteristics and the line of equation type changing by means of two operators, the first of which depends on the coefficient of the singularity and the second one - on the spectral parameters, is formulated. The considered problem is investigated by reducing it to the system of equations in the trace of the desired function and its derivative with respect to $x$ on the line of equation type changing. The uniqueness of the solution is proved by the method of energy integrals, for this we use integral representations of Euler gamma-function and Bessel function of the first kind. The existence of the solution is proved by the method of integral equations, for this we equivalently reduce the considered problem to the Fredholm integral equation of the second kind which solvability follows from the uniqueness of the problem solution. Sufficient conditions for unique solvability of the considered problem are found.

Рассматриваются методы моделирования взаимодействия потока несжимаемой жидкости и преграды в рамках эйлерова (метод объема жидкости в ячейке, Volume of Fluid - VOF) и лагранжева (метод гидродинамики сглаженных частиц, Smoothed Particle Hydrodynamics - SPH) описаний. На примере решения задач о движении потока жидкости, вызванного распадом начального уровня жидкости (задача о разрушении плотины), оцениваются преимущества и недостатки применения метода SPH для моделирования гидродинамических нагрузок на преграду, развитой свободной поверхности и каплеобразования. Определяется влияние способа конкретной численной реализации граничных условий Дирихле на твердых стенках на величину давления и характер ее изменения во времени. Численные результаты, полученные с использованием методов VOF и SPH, сопоставляются с известными экспериментальными данными.

The paper considers the methods of modeling of the incompressible fluid flow interaction with barriers in Euler formulation (volume of fluid - VOF) and Lagrangian (smoothed particle hydrodynamics - SPH) description. By the example of solving the problems of motion of the fluid flow caused by the collapse of the initial liquid level (dam break problem), the authors estimate advantages and disadvantages of using the SPH method for the simulation of hydrodynamic loads, free-form surface and formation of drops. The influence of the specific numerical implementation of the Dirichlet boundary conditions on solid walls on both the pressure magnitude and its time behavior is determined. Numerical results obtained by the methods of VOF and SPH are compared with known experimental data.

Изложены базовые принципы линеаризации уравнений произвольной многокомпонентной механической системы. Описаны общие подходы к формированию специализированных численных методов интегрирования этих систем, которые основаны на классических методах прямого интегрирования уравнений динамики метода конечных элементов. Подробно рассматривается метод, базирующийся на известном неявном методе Ньюмарка. Выведены расчетные формулы метода, проведено краткое исследование на устойчивость. Кроме того, приведены примеры тестовых расчетов, выполненных с помощью специализированного метода Ньюмарка в программном комплексе динамического анализа многокомпонентных механических систем EULER.

The article covers the basic principles of the linearization of dynamic equations for an arbitrary multibody mechanical system. General approaches to the formation of specialized numerical methods for integrating multibody systems are described, which are based on classical methods of finite-element method for direct integration of the dynamic equations. The method based on the known implicit Newmark method is considered. The calculation formulae are derived and a brief study on stability is conducted. In addition, the examples of test calculation are given, which are performed using the Newmark specialized method by means of bundled EULER software for dynamic analysis of multibody mechanical systems.

В работе предложен общий топологический подход к исследованию устойчивости периодических решений интегрируемых динамических систем с двумя степенями свободы. Развиваемые методы проиллюстрированы на примерах нескольких интегрируемых задач, связанных с классическими уравнениями Эйлера—Пуассона, движением твердого тела в жидкости, а также динамикой газообразных расширяющихся эллипсоидов. Данные топологические методы позволяют также отыскивать невырожденные периодические решения интегрируемых систем, что является особенно актуальным в тех случаях, когда общее решение, например, при помощи разделения переменных неизвестно.

In this paper a general topological approach is proposed for the study of stability of periodic solutions of integrable dynamical systems with two degrees of freedom. The methods developed are illustrated by examples of several integrable problems related to the classical Euler–Poisson equations, the motion of a rigid body in a fluid, and the dynamics of gaseous expanding ellipsoids. These topological methods also enable one to find non-degenerate periodic solutions of integrable systems, which is especially topical in those cases where no general solution (for example, by separation of variables) is known.