Все выпуски

В статье рассматривается твердотельный волновой гироскоп - прибор, измеряющий проекцию угловой скорости на ось прибора. Основным элементом прибора является резонатор, в котором реализуется эффект инертности стоячих волн. Из-за различных дефектов материалов и технологий изготовления появляется взаимодействие основных рабочих колебаний и побочных деформаций в месте крепления, из-за чего появляются конструкционное демпфирование и, как следствие, дрейф стоячей волны. Предлагается исследовать вопросы конструкционного демпфирования в твердотельном волновом гироскопе и появления дрейфа волны с помощью модели в виде механической системы. В механической системе центральная масса моделирует крепежную ножку резонатора. Выводится математическая модель с помощью подхода Лагранжа. Механическая система описывается в декартовых координатах в общем виде для $N+1$ массы. Выбирается более удобная неинерциальная система координат, вращающаяся с некоторой угловой скоростью. Приводятся выкладки для получения математической модели в виде системы дифференциальных уравнений. Анализируется полученная математическая модель. Описываются дальнейшие пути исследования конструкционного демпфирования и дрейфа.

This article is concerned with the hemispherical resonator gyroscope, a device for measurement of the projection of the angular speed to a device axis. The basic element of the device is a resonator in which the effect of inertness of standing waves is implemented. Various defects of materials and manufacturing techniques lead to an interaction between the main working fluctuations and collateral deformations in the location of fastening, resulting in construction damping and hence in the drift of a standing wave. Problems of constructional damping in the hemispherical resonator gyroscope and emergence of drift of a wave by means of modeling in the form of a mechanical system are investigated. A mathematical model is derived using Lagrange's approach. A mechanical system is described in Cartesian coordinates in general form for the $N+1$ mass. In the mechanical system, the central weight models a fixing leg of the resonator. A more convenient coordinate system for the description of the mechanical system is chosen. Calculations for obtaining a mathematical model in the form of a system of differential equations are carried out. The resulting mathematical model is analyzed. Avenues of further research on a construction damping and drift are described.

Исследована устойчивость катящейся по горизонтальной плоскости сферической оболочки с гироскопом Лагранжа внутри. Проведен линейный анализ устойчивости для верхнего и нижнего положений волчка, построена бифуркационная диаграмма системы, получены и проанализированы траектории точки контакта при различных значениях интегралов движения.

In the paper we study the stability of a spherical shell rolling on a horizontal plane with Lagrange’s gyroscope inside. A linear stability analysis is made for the upper and lower position of a top. A bifurcation diagram of the system is constructed. The trajectories of the contact point for different values of the integrals of motion are constructed and analyzed.