Все выпуски

На закруглениях речного русла формируются вторичные поперечные течения. В зависимости от геометрии русла вторичных течений в створе может быть несколько, и они могут иметь различный масштаб. Даже малое вторичное поперечное течение влияет на параметры гидродинамического потока и это влияние необходимо учитывать при моделировании русловых процессов и исследовании береговых деформаций русла. Трехмерное моделирование таких разномасштабных процессов требует больших вычислительных затрат и на текущий момент возможно только для небольших модельных каналов. Поэтому для исследования береговых процессов в данной работе предложена модель пониженной размерности. Выполненная редукция задачи от трехмерной модели движения речного потока к двумерной модели потока в плоскости створа канала предполагает, что рассматриваемый гидродинамический поток является квазистационарным и для него выполнены гипотезы об асимптотическом поведении потока по потоковой координате створа. С учетом данных ограничений в работе сформулирована математическая модель задачи о движении стационарного турбулентного спокойного речного потока в створе канала. Задача сформулирована в смешанной постановке скорости–вихрь–функция тока. В качестве дополнительных условий для редукции задачи требуется задание граничных условий на свободной поверхности потока для поля скорости, определяемого в нормальном и касательном направлении к оси створа. Предполагается, что значения данного поля скорости должно быть определено из решения вспомогательных задач или получено из данных натурных или экспериментальных измерений. Для численного решения сформулированной задачи используется метод конечных элементов в формулировке Петрова–Галеркина. В работе получен дискретный аналог задачи и предложен алгоритм ее решения. Выполненные численные исследования показали в целом хорошую согласованность полученных решений с известными экспериментальными данными. Погрешности численных результатов авторы связывают с необходимостью более точного определения радиальной компоненты поля скорости в створе потока путем подбора и калибровки более подходящей модели вычисления турбулентной вязкости и более точного определения граничных условий на свободной границе створа.

At the river bed curves, secondary flow normal to the main flow direction are formed. Depending on the channel geometry, there may be several secondary flows in the cross-section, and they may have different scales. Even a small secondary cross-section flow affects the parameters of the hydrodynamic flow and this influence must be taken into account when modeling riverbed processes and researching coast deformations of the channel. Three-dimensional modeling of such multi-scale processes requires large computational costs and is currently possible only for small model channels. Therefore, a reduced-dimensional model is proposed in this paper to study coastal processes. The performed reduction of the problem from a three-dimensional model of river flow motion to a two-dimensional one in the plane of the channel cross-section assumes that the hydrodynamic flow is quasi-stationary and the hypotheses on the asymptotic behavior of the flow along the flow coordinate are fulfilled for it. Taking into account these limitations, a mathematical model of the problem of a stationary turbulent calm river flow in a channel cross-section is formulated in this work. The problem is formulated in a mixed velocity–vortex–stream function formulation. Specifying of the boundary conditions on the flow free surface for the velocity field determined in the normal and tangential directions to the cross-section axis is required as additional conditions for the problem reduction. It is assumed that the values of this velocity field should be determined from the solution of auxiliary problems or obtained from data of natural or experimental measurements.

The finite element method in the Petrov–Galerkin formulation is used for the numerical solution of the formulated problem. A discrete analog of the problem is obtained and an algorithm for its solution is proposed. The performed numerical studies showed generally good agreement between the obtained solutions and the known experimental data. The authors associate the errors in the numerical results with the need for a more accurate determination of the radial component of the velocity field in the cross-section by selecting and calibrating a more suitable model for turbulent viscosity calculating and a more accurate determination of the boundary conditions on the cross-section free boundary.

В статье выполнен теоретический анализ основополагающих уравнений, выражающих фундаментальные законы сохранения в континуальном и дисконтинуальных приближениях, и методов решения задач гидродинамики как одного из важнейших подразделов механики сплошных сред. Данная работа является попыткой более точно описать физико-химические макропроцессы. Показано, что для компьютерного моделирования больше всего подходят уравнения, которые выражают законы сохранения при естественных ограничениях на минимальные пространственный и временной масштабы, то есть уравнения без частных производных и ограничений на гладкость решений. На примере уравнений неразрывности и теплопроводности, приведен феноменологический способ построения и численного решения основополагающих уравнений, и сравнение с традиционным подходом.

The article presents a theoretical analysis of the governing equations expressing the fundamental conservation laws in the continuum and discontinuum approximations, and methods for solving problems of hydrodynamics as one of the most important subfields of continuum mechanics. This article is an attempt to more accurately describe physicochemical macro-processes. It is shown that the most suitable equations for computer modeling are the conservation laws under natural constraints on the minimum spatial and time scales, i.e., equations without partial derivatives and constraints on the solution smoothness. Using the continuity and thermal conductivity equations, a phenomenological method for constructing and numerically solving the governing equations is presented, and comparison with the traditional approach is given.

В статье представлены результаты моделирования гидродинамических процессов, происходящих в рабочем пространстве капиллярных вискозиметров постоянного расхода трёх различных конфигураций. Результаты получены путем численного решения уравнений Навье-Стокса для ламинарного течения с использованием метода конечных элементов. Установлено влияние длины капиллярной трубки и формы дна цилиндра на метрологические характеристики вискозиметра.

The results of the modeling of hydrodynamic processes in the operating space of 3 different types of fixed flow capillary viscometers are represented in the article. The results were obtained from computational solution of the Navier-Stokes equation for laminar flow with the use of finite-element method. The influence of capillary tube and cylinder bottom shape on the metrological performance of viscometer was established.

Рассматриваются два подхода к решению задачи математического моделирования обтекания метаемых тел: численное решение уравнений движения сплошной среды Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS - Reynolds-averaged Navier–Stokes), с использованием модели турбулентности и прямое численное моделирование (DNS - Direct Numerical Simulation). Тестирование рассматриваемых подходов проводится при решении задачи обтекания тел вращения с простой геометрией: сферы и цилиндра с конической головной частью, для которых известны значения коэффициентов сопротивления при различных числах Маха. Проведено качественное и количественное сравнение результатов обтекания рассматриваемых тел сверхзвуковым потоком, полученным по методикам RANS и DNS. Апробация методики численного моделирования проводится для метаемого тела (снаряда) характерной формы. Представлены результаты численного моделирования обтекания снаряда для широкого диапазона параметров: чисел Маха и углов нутации. Выполнено сравнение расчетных значений коэффициентов сопротивления с эмпирическими эталонными зависимостями по законам 1943 и 1958 годов.

Two approaches to the problem of numerical simulation of streamlined bodies airflow are considered. These approaches are: numerical calculation of the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS) using the turbulence model and direct numerical simulation (DNS). Testing of the considered approaches were conducted by solving the problem of flow past bodies of revolution with simple geometries: sphere and cone cylinder, for which values of drag coefficient at different Mach numbers are known. Qualitative and quantitative comparison of the results for the supersonic flow (modelled by RANS and DNS methods) around the bodies under consideration are carried out. The numerical simulation method is tested by considering the missile body (projectile) of characteristic shape. The numerical simulation results for the flow around the projectile are presented for a wide range of parameters: Mach numbers and angles of nutation. The calculated values of the drag coefficients are compared to the empirical reference dependencies according to the laws of 1943 and 1958.

Данная работа посвящена исследованию динамики следующих систем большого числа точечных вихрей на плоскости:
- вихревые кольца с внешним радиусом r=1 и переменным внутренним радиусом r₀,
- вихревые эллипсы с полуосями a, b.
Основное внимание уделено изучению асимптотического поведения (t→∞) систем и проверке критериев устойчивости для непрерывных распределений завихренности с помощью компьютерного эксперимента.

With the help of mathematical modelling, we study the dynamics of many point vortices system on the plane. For this system, we consider the following cases:
- vortex rings with outer radius r=1 and variable inner radius r₀,
- vortex ellipses with semiaxes a, b.
The emphasis is on the analysis of the asymptotic (t→∞) behavior of the system and on the verification of the stability criteria for vorticity continuous distributions.