Все выпуски

Для класса динамических систем, включающего в себя уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы гидродинамического типа и др., изложена процедура приближенного вычисления амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии резонансов.

The procedure of approximate calculation of amplitudes for periodic solutions bifurcating from rest points in the presence of resonance is studied for a class of dynamical systems. This class includes equations of spring beam oscillations located on elastic foundations, autonomous systems of ordinary differential equations, hydrodynamical systems etc. The methodological basis of the procedure is the Lyapunov-Schmidt method considered in the context of general theory of smooth SO(2)-equivariant Fredholm equations (in infinite dimensional Banach spaces). The topic of the paper develops and extends the earlier research of B.M Darinsky, Y.I. Sapronov, and V.A. Smolyanov.

В статье рассматривается аналогия между двумя плоскими задачами механики сплошных сред: гидродинамическая задача о движении вязкой жидкости, заключенной между двумя вращающимися цилиндрами, и плоская задача теории упругости в напряжениях, создаваемых в трубе постоянным нормальным внешним давлением. В обеих задачах область решения - кольцо; в рамках настоящей работы рассмотрены два случая: концентрическое и эксцентрическое кольцо. В первой части статьи проведено построение аналогии для случая концентрического кольца, показано, что в этом случае решения рассматриваемых задач выражаются функциями одного и того же вида. Во второй части статьи представлена попытка построения прямой аналогии для случая эксцентрического кольца и обозначены возникающие проблемы. Исследование в третьей части статьи направлено на установление напряженного состояния в эксцентрическом кольце, соответствующего бигармонической функции напряжений, построенной по аналогии с изученной гидродинамической задачей с учетом условий однозначности смещений. В результате проведенного исследования можно сделать вывод о том, что аналогия между рассматриваемыми задачами может быть установлена, но только с учетом механических особенностей каждой из них. При этом в случае концентрического кольца наблюдается прямая аналогия.

The article discusses an analogy between two plane problems of continuum mechanics: the hydrodynamic problem of the motion of a viscous fluid enclosed between two rotating cylinders, and the plane problem of the theory of elasticity in stresses created in a tube by a constant normal external pressure. In both problems, the solution domain is a ring; within the framework of this paper, two cases are considered: a concentric and an eccentric ring. In the first part of the article, an analogy is constructed for the case of a concentric ring; it is shown that in this case the solutions to the problems in question are expressed by functions of the same type. The second part of the article presents an attempt to build a direct analogy for the case of an eccentric ring and identifies the problems that arise. The third part of the article is aimed at establishing the stress state in the eccentric ring corresponding to the biharmonic stress function constructed by analogy with the hydrodynamic problem under study, taking into account the conditions for the single-valued displacements. As a result of the study, it can be concluded that an analogy between the problems under consideration can be established, but only taking into account the mechanical features of each of them. In the case of a concentric ring, there is a direct analogy.

В данной работе получены уравнения движения пары вихрей и кругового профиля с параметрическим возбуждением, которое возникает за счет периодического движения материальной точки. Подобные плоские задачи, с одной стороны, носят модельный характер и не могут быть использованы для точного количественного описания реальных траекторий системы. С другой стороны, во многих случаях такие модели позволяют получить достаточно точную качественную картину динамики и, вследствие простоты, данные 2D модели позволяют оценить влияние различных параметров. Описаны относительные положения равновесия, обобщающие решения Феппля и коллинеарные конфигурации, в отсутствии движения материальной точки. Показано, что в окрестности относительных равновесий в случае периодического движения центра масс профиля образуется стохастический слой.

In this paper we obtain equations of motion for a vortex pair and a circular foil with parametric excitation due to the periodic motion of a material point. Undoubtedly, such problems are, on the one hand, model problems and cannot be used for an exact quantitative description of real trajectories of the system. On the other hand, in many cases such 2D models provide a sufficiently accurate qualitative picture of the dynamics and, due to their simplicity, an estimate of the influence of different parameters. We describe relative equilibria that generalize Föppl solutions and collinear configurations when the material point does not move. We show that a stochastic layer forms in the neighborhood of relative equilibria in the case of periodic motion of the foil's center of mass.

Сформулирована математическая модель обтекания дендрита наклонным потоком вязкой жидкости в гидродинамическом приближении Осеена. Построено аналитическое решение задачи об обтекании параболического дендрита наклонным потоком жидкости в двумерном и трехмерном случаях. В лабораторной системе координат определены компоненты скорости жидкости вблизи вершины дендрита в двумерной и трехмерной геометриях течения с использованием криволинейных координат параболического цилиндра и параболоида вращения. Аналитические решения гидродинамических уравнений Осеена переписаны в системе координат растущего с постоянной скоростью дендрита. В предельном случае нулевого угла между направлением скорости жидкости вдали от дендрита и его осью найденное решение переходит в ранее известное. Проиллюстрирована зависимость приведенной компоненты скорости жидкости от параболических координат при различных коэффициентах наклона течения.

A mathematical model of inclined viscous flow around a dendrite in Oseen's hydrodynamic approximation is formulated. The analytical solution of the problem on inclined viscous flow around a parabolic dendrite in two- and three-dimensional cases is constructed. The components of fluid velocity in the vicinity of the dendritic tip in 2D and 3D flow geometries are determined in the laboratory coordinate system by means of the curvilinear coordinates of parabolic cylinder and paraboloid of revolution. The analytical solutions of Oseen's hydrodynamic equations are rewritten in the coordinate system connected to the dendrite growing with a constant velocity. The obtained solution transforms to the previously known one in the limiting case of zero angle between the fluid velocity direction far from the dendrite and its axis. A scaled component of fluid velocity as a function of parabolic coordinates at different slope coefficients of flow is illustrated.

На закруглениях речного русла формируются вторичные поперечные течения. В зависимости от геометрии русла вторичных течений в створе может быть несколько, и они могут иметь различный масштаб. Даже малое вторичное поперечное течение влияет на параметры гидродинамического потока и это влияние необходимо учитывать при моделировании русловых процессов и исследовании береговых деформаций русла. Трехмерное моделирование таких разномасштабных процессов требует больших вычислительных затрат и на текущий момент возможно только для небольших модельных каналов. Поэтому для исследования береговых процессов в данной работе предложена модель пониженной размерности. Выполненная редукция задачи от трехмерной модели движения речного потока к двумерной модели потока в плоскости створа канала предполагает, что рассматриваемый гидродинамический поток является квазистационарным и для него выполнены гипотезы об асимптотическом поведении потока по потоковой координате створа. С учетом данных ограничений в работе сформулирована математическая модель задачи о движении стационарного турбулентного спокойного речного потока в створе канала. Задача сформулирована в смешанной постановке скорости–вихрь–функция тока. В качестве дополнительных условий для редукции задачи требуется задание граничных условий на свободной поверхности потока для поля скорости, определяемого в нормальном и касательном направлении к оси створа. Предполагается, что значения данного поля скорости должно быть определено из решения вспомогательных задач или получено из данных натурных или экспериментальных измерений. Для численного решения сформулированной задачи используется метод конечных элементов в формулировке Петрова–Галеркина. В работе получен дискретный аналог задачи и предложен алгоритм ее решения. Выполненные численные исследования показали в целом хорошую согласованность полученных решений с известными экспериментальными данными. Погрешности численных результатов авторы связывают с необходимостью более точного определения радиальной компоненты поля скорости в створе потока путем подбора и калибровки более подходящей модели вычисления турбулентной вязкости и более точного определения граничных условий на свободной границе створа.

At the river bed curves, secondary flow normal to the main flow direction are formed. Depending on the channel geometry, there may be several secondary flows in the cross-section, and they may have different scales. Even a small secondary cross-section flow affects the parameters of the hydrodynamic flow and this influence must be taken into account when modeling riverbed processes and researching coast deformations of the channel. Three-dimensional modeling of such multi-scale processes requires large computational costs and is currently possible only for small model channels. Therefore, a reduced-dimensional model is proposed in this paper to study coastal processes. The performed reduction of the problem from a three-dimensional model of river flow motion to a two-dimensional one in the plane of the channel cross-section assumes that the hydrodynamic flow is quasi-stationary and the hypotheses on the asymptotic behavior of the flow along the flow coordinate are fulfilled for it. Taking into account these limitations, a mathematical model of the problem of a stationary turbulent calm river flow in a channel cross-section is formulated in this work. The problem is formulated in a mixed velocity–vortex–stream function formulation. Specifying of the boundary conditions on the flow free surface for the velocity field determined in the normal and tangential directions to the cross-section axis is required as additional conditions for the problem reduction. It is assumed that the values of this velocity field should be determined from the solution of auxiliary problems or obtained from data of natural or experimental measurements.

The finite element method in the Petrov–Galerkin formulation is used for the numerical solution of the formulated problem. A discrete analog of the problem is obtained and an algorithm for its solution is proposed. The performed numerical studies showed generally good agreement between the obtained solutions and the known experimental data. The authors associate the errors in the numerical results with the need for a more accurate determination of the radial component of the velocity field in the cross-section by selecting and calibrating a more suitable model for turbulent viscosity calculating and a more accurate determination of the boundary conditions on the cross-section free boundary.

Численно исследуется явление возникновения скоростного бафтинга при обтекании профиля NACA0012 трансзвуковым потоком. Формулируется математическая модель, основанная на алгоритмах высокого порядка аппроксимации, позволяющая рассчитывать нестационарные отрывные течения. Модель базируется на интегрировании квазигидродинамических уравнений. Проводится параметрическое исследование обтекания профиля высокоскоростным потоком вязкого газа в зависимости от угла атаки. Анализируются как мгновенные, так и осредненные картины течения. Получены распределения пульсационных характеристик течений при различных углах атаки. Выявляются закономерности возникновения отрыва пограничного слоя, определено влияние скачков уплотнения на характер течения вблизи поверхности профиля. Определяется критический угол атаки, при котором начинает иметь место скоростной бафтинг.

Numerically, the phenomenon of the appearance of high-speed bufting is investigated for the case of a transonic flow past the NACA0012 airfoil. A mathematical model based on high-order approximation algorithms is formulated, which makes it possible to calculate nonstationary separated flows. The model is based on the integration of quasi-hydrodynamic equations. A parametric investigation of high-velocity viscous gas flow past an airfoil as a function of the angle of attack is carried out. Both instantaneous and averaged flow patterns are analyzed. The distributions of the pulsation characteristics of flows are obtained at different angles of attack. Regularities in the onset of detachment of the boundary layer are revealed, and the effect of shock waves on the nature of the flow near the surface of the airfoil is determined. The critical angle of attack at which high-speed bufting begins is determined.

В работе предложена русловая модель, позволяющая исследовать процесс развития донных волн с учетом стохастического возмущения потока. Исследовано влияние гидродинамических параметров потока на процесс образования и развития донных волн. Сравнение полученных результатов с натурными данными показало их хорошее качественное и количественное образование.

In this paper we have proposed a channel model which allows to explore the process of development of bottom waves with regard for the stochastic perturbation of the flow. The effect of hydrodynamic flow parameters on the process of formation and development of bottom waves is studied. The comparison of the results obtained by using the model with the field data shows good qualitative and quantitative statuses of the model  wave formation.

В статье выполнен теоретический анализ основополагающих уравнений, выражающих фундаментальные законы сохранения в континуальном и дисконтинуальных приближениях, и методов решения задач гидродинамики как одного из важнейших подразделов механики сплошных сред. Данная работа является попыткой более точно описать физико-химические макропроцессы. Показано, что для компьютерного моделирования больше всего подходят уравнения, которые выражают законы сохранения при естественных ограничениях на минимальные пространственный и временной масштабы, то есть уравнения без частных производных и ограничений на гладкость решений. На примере уравнений неразрывности и теплопроводности, приведен феноменологический способ построения и численного решения основополагающих уравнений, и сравнение с традиционным подходом.

The article presents a theoretical analysis of the governing equations expressing the fundamental conservation laws in the continuum and discontinuum approximations, and methods for solving problems of hydrodynamics as one of the most important subfields of continuum mechanics. This article is an attempt to more accurately describe physicochemical macro-processes. It is shown that the most suitable equations for computer modeling are the conservation laws under natural constraints on the minimum spatial and time scales, i.e., equations without partial derivatives and constraints on the solution smoothness. Using the continuity and thermal conductivity equations, a phenomenological method for constructing and numerically solving the governing equations is presented, and comparison with the traditional approach is given.

В статье представлены результаты моделирования гидродинамических процессов, происходящих в рабочем пространстве капиллярных вискозиметров постоянного расхода трёх различных конфигураций. Результаты получены путем численного решения уравнений Навье-Стокса для ламинарного течения с использованием метода конечных элементов. Установлено влияние длины капиллярной трубки и формы дна цилиндра на метрологические характеристики вискозиметра.

The results of the modeling of hydrodynamic processes in the operating space of 3 different types of fixed flow capillary viscometers are represented in the article. The results were obtained from computational solution of the Navier-Stokes equation for laminar flow with the use of finite-element method. The influence of capillary tube and cylinder bottom shape on the metrological performance of viscometer was established.

В работе предложена одномерная по пространству русловая математическая модель. В модели использована оригинальная равновесная формула движения влекомых наносов, учитывающая влияние морфологии дна, физико-механических и гранулометрических параметров донного материала на процесс транспорта влекомых наносов. Формула не содержит в себе новых феноменологических параметров. Гидродинамический поток описывается стационарными уравнениями движения в рамках теории «мелкой воды». Предложен численный алгоритм решения уравнений математической постановки методом контрольных объемов. В качестве верификации предложенной модели рассмотрена задача об изменении геометрии поперечной русловой прорези при движении над ней транзитного гидродинамического потока. Выполнено сравнение полученных решений с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Предлагаемая модель хорошо восстанавливает фронт движения подветренной и напорной частей каверны и ее глубину. В среднем по области получено высокое согласование результатов численных расчетов с экспериментальными данными, средняя относительная погрешность полученных данных относительно экспериментальных данных близка к 5%. По результатам верификации предложенной модели сделан вывод о том, что математическая модель качественно и количественно описывает процесс деформации донной поверхности под действием гидродинамического потока.

The paper presents a river-bed mathematical model that is one-dimensional in space. In the model we use the original equilibrium formula of bed-load sediment motion, which takes into account the influence of bottom morphology, physical and mechanical parameters of the bottom material on bed-load sediment transport process is used. The formula does not contain new phenomenological parameters. The hydrodynamic flow is described by the steady motion equations within the bounds of the “shallow water’’ theory. The numerical algorithm for the solution of the governing equations by the control volume method is proposed. The problem of changing geometry of a cross-channel trench when moving over it transit hydrodynamic flow is considered as a verification of the model. The obtained solutions are compared with an experimental data and calculations of other authors. The movement front of the downstream and upstream trench regions, as well as the trench depth, are well-restored due to the model proposed. On average, we obtained a high degree of agreement between the numerical results and experimental data in the region, the mean-relative error between the calculated and measured data is close to 5%. According to the verification results of the proposed model we have concluded that the mathematical model quantitatively and qualitatively describes the process of bottom surface deformation under the influence of hydrodynamic flow.