Все выпуски

Исследуются спектральные свойства дискретного оператора Шредингера для бесконечной полосы с нулевыми граничными условиями. Доказано, что для малых убывающих потенциалов вблизи особенностей невозмущенной функции Грина (граничных точек подзон) возникают собственные значения и резонансы, найдена их асимптотика. Описана картина рассеяния; явление дифракции (рассеяние, главным образом, по конечному числу выделенных направлений) трансформируется в рассматриваемой квазиодномерной системе в волны во времени вероятностей прохождения и отражения. Получены простые формулы для данных вероятностей вблизи граничных точек подзон (это отвечает малым скоростям квантовой частицы) в случае малых потенциалов.

We investigate the spectral properties of the discrete Schrödinger operator for the infinite band with zero boundary conditions. We prove that the eigenvalues and resonances arise for the small decreasing potentials near singularities of the non-perturbed Green function (boundary points of the subbands) and we find their asymptotic behavior. The scattering picture is described: the diffraction (i.e. the scattering mainly in the finite number of preferential directions) transforms into probability waves in time of the reflection and propagation in the considered quasi-1D system. The simple formulas for these probabilities are obtained near boundary points of the subbands (this corresponds to small velocities of the quantum particles) for the small potentials.

Приведены результаты исследования структуры быстрозатвердевших сплавов системы Sn-Bi, полученных при скорости охлаждения расплава $10^{5}$ К/с с составами Sn-X мас. % Bi (X = 13, 20, 30, 43). Исследования микроструктуры проводились с помощью растровой электронной микроскопии, зеренная структура анализировалась методом дифракции отраженных электронов. Установлено, что кристаллизация всех исследуемых сплавов протекает по химически безразделительному механизму с образованием пересыщенного твердого раствора висмута в решетке олова с составом соответствующим исходному. Наблюдения за распадом твердого раствора при комнатной температуре показывают, что для сплавов концентрация висмута в которых не превышает предельной растворимости висмута в олове (20 мас. %) распад протекает по смешанному механизму непрерывного и прерывистого распадов. В результате непрерывного распада в объеме зерна олова образуются игольчатые когерентные включения висмута. Скорость прерывистого распада увеличивается с повышением концентрации висмута в расплаве. В доэвтектических сплавах с концентрацией висмута выше предельной растворимости распад протекает по прерывистому механизму. Полный распад происходит в несколько стадий, в результате чего в фольгах формируются участки с микроструктурой различной степени дисперсности.

The results of microstructural study of rapidly solidified Sn-Bi alloys obtained at the melt cooling rate of $10^{5}$ K/s with the compositions of Sn-X wt. % Bi (X = 13, 20, 30, 43) are presented. Microstructural studies are carried out using scanning electron microscopy; a grain structure is analyzed by an electron backscatter diffraction technique. It is found out that the crystallization of all investigated alloys proceeds by a chemically partionless mechanism which results in the formation of a supersaturated solid solution of bismuth in a tin lattice with the original composition. Observations of the solid solution decomposition process at room temperature shows that decomposition proceeds by both continuous and discontinuous mechanisms in alloys with bismuth concentration not higher than the limit of solubility of bismuth in a tin (20 wt. %). Needle-like coherent bismuth inclusions are formed in the volume of a tin grain as a result of continuous decomposition. Discontinuous decomposition rate increases with the increasing concentration of bismuth in the alloy. In hipoeutectic alloys with bismuth concentration higher than the solubility limit, decomposition occurs by discontinuous mechanism. Complete decomposition proceeds by several stages and results in formation of areas with different degrees of microstructure fineness.

Рассматривается движение жидкости, вызванное взаимодействием набегающей гравитационной волны, распространяющейся по свободной поверхности слоя вязкой несжимаемой жидкости, с круговым цилиндром, имеющим вертикальные образующие. Нелинейная краевая задача, описывающая такое движение, сведена к задаче для вертикальной компоненты вектора скорости, которая представляется в виде суммы потенциальной и вихревой составляющей. Получено решение данной задачи для случая колебаний малой амплитуды. Проведено сравнение поля скоростей для вязкой и идеальной жидкости.

The motion of fluid due to the interaction of an incident gravitational wave spreading on the surface of viscous incompressible fluid with a circular cylinder having vertical elements is considered. A nonlinear boundary-value problem is reduced to determining the vertical component of a velocity vector represented by a sum of potential and rotational parts. The problem is solved for the small-amplitude oscillations. The comparison of the velocity field between the ideal and viscous liquids is made.