Все выпуски

Проблема сравнения нечетких чисел возникает во многих прикладных задачах. Существуют разные подходы к решению этой проблемы, которые определяются спецификами рассматриваемых задач. Предлагаемый в настоящей статье подход к сравнению нечетких чисел состоит в следующем. Вначале строится правило сравнения действительного числа с множеством $\alpha$-уровня нечеткого числа. Затем с помощью процедуры усреднения по $\alpha$ строится правило сравнения действительного числа с нечетким числом. С использованием процедуры разделения двух нечетких чисел с помощью действительного числа вводится правило сравнения нечетких чисел. На основании развитого подхода предлагается правило дефазификации нечеткого числа. В качестве примера рассмотрены нечеткие числа треугольного вида.

Difficulties in comparing fuzzy numbers occur in many applied problems. There are different approaches to dealing with the above difficulties. These approaches are determined by the specificity of the problems under consideration. The approach proposed in this article for comparing fuzzy numbers is as follows. First, a rule is constructed for comparing a real number with the $\alpha$-level set of a fuzzy number. Then, using the procedure of averaging over $\alpha$, a rule is constructed for comparing a real number with a fuzzy number. By means of the procedure for separating two fuzzy numbers with the help of a real number, a rule for comparing fuzzy numbers is introduced. Based on the developed approach, the rule for defuzzification of fuzzy numbers is proposed. As an example, triangular fuzzy numbers are considered.

Рассмотрено движение кругового цилиндра в идеальной жидкости в поле неподвижного источника. Показано, что при постоянной интенсивности источника система обладает интегралом момента и интегралом энергии. Указаны условия, при которых уравнения движения, редуцированные на уровень интеграла момента, допускают неустойчивую неподвижную точку. Данная неподвижная точка соответствует круговому движению цилиндра вокруг источника. Построена обратная связь, обеспечивающая стабилизацию указанной неподвижной точки за счет изменения интенсивности источника.

The motion of a circular cylinder in an ideal fluid in the field of a fixed source is considered. It is shown that, when the source has constant strength, the system possesses a momentum integral and an energy integral. Conditions are found under which the equations of motion reduced to the level set of the momentum integral admit an unstable fixed point. This fixed point corresponds to circular motion of the cylinder about the source. A feedback is constructed which ensures stabilization of the above-mentioned fixed point by changing the strength of the source.

В задачах принятия решений, когда лицо, принимающее решение, получает информацию о возможном выигрыше в результате выбора стратегии в виде нечеткого числа, возникает проблема сравнения нечетких чисел. При выборе того или иного метода сравнения нечетких чисел нужно исходить из специфики задачи. Предлагаемый в статье подход сравнения нечетких чисел основан на сравнении множеств уровня. Эти множества уровня являются отрезками. При сравнении отрезков, в которых может находиться величина выигрыша лица, принимающего решение, берется один из критериев, применяемых в задачах принятия решения при наличии неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и другие). Результаты сравнения по множествам уровня усредняются. Нечеткие числа сравниваются с помощью этих средних значений. Дана геометрическая интерпретация полученного результата, которая сводит сравнение нечетких чисел к сравнению величин площадей соответствующих фигур, образованных графиками функций принадлежности нечетких чисел. В качестве примера рассмотрены нечеткие числа с колоколообразными и трапецеидальными функциями принадлежности.

The paper deals with decision-making problems, when a decision maker receives information about possible pay-off as a result of a strategy selection. This information can be given as a fuzzy number and the problem of its comparison appears. A specific character of the problem is a main factor to choose the method of the fuzzy numbers comparison. In this paper an approach of comparing fuzzy numbers has been proposed, it’s based on the comparison of $\alpha$-cuts. These $\alpha$-cuts are segments. During the comparison of the segments, each segment can contain a merit value; one of the decision-making criteria is chosen (Wald's maximin model, Regret theory models, Routh-Hurwitz stability criterion etc.). The results of the comparison are averaged out. Fuzzy numbers are compared according to these mean values. According to geometrical interpretation which has been given, the comparison of fuzzy numbers is equivalent to the comparison of figures' areas. These areas are formed by graphics of membership functions of the fuzzy numbers. As an example trapezoidal and bell-shaped fuzzy numbers are examined.

Рассматривается задача последовательного обхода мегаполисов с ограничениями в виде условий предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Постановки такого типа могут, в частности, возникать в атомной энергетике при исследовании вопросов, связанных со снижением облучаемости работников при перемещении в радиационных полях с целью выполнения комплекса работ, связанных с демонтированием излучающих элементов. Другое применение разрабатываемых в работе методов связано с важной инженерной задачей о маршрутизации движения инструмента при листовой резке на машинах с числовым программным управлением. Последняя задача имеет, как правило, достаточно большую размерность и большое число условий предшествования: у деталей, имеющих не только внешний, но один или несколько внутренних контуров (простейший пример - шайба), резка последних должна осуществляться раньше, чем резка внешнего контура (в роли мегаполисов здесь выступают конечные множества, располагаемые вблизи соответствующих контуров). Возможная зависимость функций стоимости от списка заданий может в данном случае отражать те или иные технологические условия. Подчеркнем, что ощутимая размерность, характеризуемая совокупностью всех контуров, подлежащих резке, приводит к необходимости использования эвристик, а потому вопросы, касающиеся хотя бы локального улучшения решений, представляются достаточно важными для исследования.

Основное внимание в работе уделяется построению оптимизирующих вставок в усложненных условиях: требуется редуцировать фрагмент условий предшествования и трансформировать соответствующие функции стоимости; в последнем случае важно сохранить в надлежащей форме зависимость от списка заданий. Оба упомянутых обстоятельства учитываются при построении процедуры, имеющей смысл алгоритма на функциональном уровне.

The problem of sequential circuit of megalopolises with precedence conditions and cost functions that permit a dependence on tasks list is considered. Such problems can arise, in particular, in atomic energetic while investigating the questions connected with lowering of workers irradiation under permutations in radiative fields for realization of services connected with division of radiating elements. Another application of the developed methods is connected with important engineering problem of routing the instrument movements under the leaf cutting on numerically controlled machines. This problem has sufficiently large dimensionality and many precedence conditions: if a detail has not only exterior but at least one interior contours (the simplest example is a washer) then the interior contours must be cut before the cutting of exterior contour (finite sets located near corresponding contours are used as megalopolises). In this case the possible dependence of cost functions on tasks list can reflect various technological conditions. We note that perceptible dimensionality characterized by all contours in total leads to necessity of heuristics employment. Therefore, questions concerning at least local improvement of solutions appear sufficiently important for the investigation.

The basic attention in the article is devoted to the construction of optimizing insertions in complicated conditions: it is required to reduce the fragment of precedence conditions and to transform the corresponding cost functions; in the last case, it is important to preserve the dependence on tasks list. Both above-mentioned moments are taken into account under the procedure construction having the sense of algorithm on functional level.

Выполнено численное моделирование динамики капли вязкой несжимаемой жидкости на основе метода функции уровня для системы уравнений Навье-Стокса. Рассмотрены процессы нелинейных колебаний капли на плоской горизонтальной поверхности, дробления и слияния двух капель при неосевом соударении. Решения получены для фаз с отношением плотностей 10³. Проведено сравнение с расчетными и экспериментальными данными других авторов.

In this paper, the numerical simulation of viscous drop dynamics was studied by level set method for the incompressible Navier-Stokes equations. Solution procedure employs finite volume method on unstructured hexahedral grid elements. Some numerical results are presented and compared with other simulations.