Все выпуски

Рассматривается семейство максимальных сцепленных систем, элементами которых являются множества произвольной решетки с «нулем» и «единицей», а также его подсемейство, составленное из ультрафильтров данной решетки. Исследуются соотношения между естественными топологиями, используемыми для оснащения множества максимальных сцепленных систем и множества ультрафильтров упомянутой решетки множеств. Показано, что последнее множество в естественном (для пространств ультрафильтров) оснащении является подпространством пространства максимальных сцепленных систем в оснащении двумя сравнимыми топологиями, одна из которых подобна используемой при построении расширения Волмэна, а вторая соответствует на идейном уровне схеме построения пространства Стоуна в случае, когда решетка является алгеброй множеств. Свойства получающейся битопологической структуры детализированы для случаев, когда решетка является алгеброй множеств, топологией, семейством замкнутых множеств топологического пространства.

The family of maximal linked systems all elements of which are sets of an arbitrary lattice with “zero” and “unit” is considered; its subfamily composed of ultrafilters of that lattice is also considered. Relations between natural topologies used to equip the set of maximal linked systems and the set of the lattice ultrafilters are investigated. It is demonstrated that the last set under natural (for ultrafilter spaces) equipment is a subspace of the space of maximal linked systems under equipment with two comparable topologies one of which is similar to the topology used for the Wallman extension and the second corresponds (conceptually) to the scheme of Stone space in the case when the initial lattice is an algebra of sets. Properties of the resulting bitopological structure are detailed for the cases when our lattice is an algebra of sets, a topology, and a family of closed sets in a topological space.

Исследуются свойства ультрафильтров (у/ф) и максимальных сцепленных систем (МСС) на широко понимаемом измеримом пространстве (ИП), а также некоторые представления сцепленных (не обязательно максимальных) систем и фильтров на упомянутом ИП. Исследуются условия, обеспечивающие максимальность сцепленных семейств (систем), а также естественные представления для битопологических пространств (БТП), точками которых являются у/ф и МСС. Изучаются оснащения множеств сцепленных семейств и фильтров, отвечающие схемам Волмэна и Стоуна, а также связь данных оснащений (топологиями) с аналогичными оснащениями множеств у/ф и МСС, приводящими к вышеупомянутым БТП. Исследуются свойства определяемых естественным образом произведений сцепленных семейств и МСС на двух (широко понимаемых) ИП. Показано, что МСС на произведении $\pi$-систем (то есть на семействе «измеримых» прямоугольников) исчерпываются произведениями соответствующих МСС на исходных пространствах.

Properties of ultrafilters (u/f) and maximal linked systems (MLS) on the widely understood measurable space (MS) and representations of linked (not necessarily maximal) families and filters on this MS are investigated. Conditions realizing maximality of linked families (systems) and natural representations for bitopological spaces (BTS) of u/f and MLS are established. Equipments of sets of linked families and filters corresponding to Wallman and Stone schemes are studied; the connection of these equipments with analogous equipments (with topologies) for u/f and MLS leading to above-mentioned BTS is studied too. Properties of linked family products for two (widely understood) MS are investigated. It is shown that MLS on the $\pi$-system product (that is, on the family of “measurable” rectangles) are limited to products of corresponding MLS on initial spaces.