Все выпуски

Настоящая работа посвящена исследованию асимптотических свойств числа серий в последовательности дискретных случайных величин, управляемых цепью Маркова с конечным числом состояний. Состояние цепи на каждом шаге определяет закон распределения знаков в управляемой последовательности на этом шаге. Такая случайная последовательность представляет собой модель скрытой марковской цепи. При помощи метода Чена-Стена получена оценка расстояния по вариации между распределением числа серий длины не меньше заданной в случайной последовательности, управляемой цепью Маркова, и сопровождающим распределением Пуассона. Для ее вывода сначала рассматривалась последовательность из независимых неоднородных полиномиальных случайных величин, а затем использован прием, позволяющий получить оценку расстояния по вариации между смешанным пуассоновским распределением и пуассоновским распределением с параметром, равным среднему числу серий длины не меньше заданной. Эта оценка строится на основе дисперсии параметра смешанного пуассоновского распределения и выведенной ранее оценки для расстояния по вариации для полиномиальной схемы. Отдельно рассмотрен случай стационарной цепи Маркова. При помощи полученных оценок доказаны пуассоновская и нормальная предельные теоремы для числа серий длины не меньше заданной, а также найдено предельное распределение для наибольшей длины серии в управляемой случайной последовательности.

The present paper is devoted to studying the asymptotic properties of a number of runs in the sequence of discrete random variables controlled by Markov chain with a finite number of states. A chain state at each step determines the law of characters distribution in the controlled sequence at this step. This random sequence represents a model of hidden Markov chain. Using Chen-Stein method we estimate the total variation distance between the distribution of the number of runs with length not less than predetermined length in the random sequence controlled by Markov chain and the accompanying Poisson distribution. For this purpose we first consider the sequence of independent inhomogeneous polynomial random variables, and then we use an approach which allows to get the estimate for total variation distance between mixed Poisson distribution and Poisson distribution with the parameter which equals to an average number of runs with length not less than predetermined. The estimate is based on both the variance of the mixed Poisson distribution parameter and the estimate obtained earlier for the total variation distance for the polynomial scheme. Separately we consider the case of a stationary Markov chain. Using derived estimates we investigate Poisson and normal limit theorems for the number of runs with length not less than predetermined, as well as the limit distribution for the maximal run length in a controlled sequence.

Рассматривается модификация ранее разработанного генератора шестигранных сеток из воксельных данных для построения моделей, заданных в форме CAD геометрии. Генератор относится к семейству методов, основанных на модификации регулярной сетки, и является универсальным с точки зрения возможности использования в качестве исходных данных как объемного (воксельного), так и STL-поверхностного представления геометрии модели. В настоящее время алгоритм работает с CAD моделями, описанными в хорошо известном формате STL. Вместе с тем, метод позволяет обрабатывать поверхности более высокого порядка, описанные в произвольном формате, если определены соответствующие процедуры для операций проекции и пересечения. Для определения начальной позиции узлов сетки используется полученный из STL-геометрии файл объемных данных в виде «знакопределенных полей расстояний». Разработана специальная процедура проецирования с целью адаптации построенной ортогональной сетки к границам модели. Данный подход обеспечивает аппроксимацию острых ребер и углов и выполняется перед любыми другими операциями построения сетки. Реализован дополнительный функционал для улучшения качества сетки, включающий вставку дополнительных граничных слоев, разбиение ячеек плохого качества и оптимизированное сглаживание узлов. Алгоритм протестирован на значительном числе моделей, часть из которых приведена в качестве примеров.

We consider a modification of the previously developed voxel-based mesh algorithm to generate models given in STL-geometry format. Proposed hexahedral mesh generator belongs to the family of grid methods, and is general-purpose in terms of a capability to use as source data both volume (voxel) and STL-surface representation of model geometry. For now, the algorithm works with CAD models described in the well-known STL format. However, it also allows to handle higher-order surface patches defined in an arbitrary format if appropriate procedures for projection and intersection operations will be specified. To define the initial position of mesh nodes, a “signed distance field” volume data file, obtained from the STL-geometry, is used. A special projection technique was developed to adapt constructed orthogonal mesh on the model's boundary. It provides an approximation of sharp edges and corners and is performed before running any other operations with the mesh. Finally, to improve the quality of the mesh, additional procedures were implemented, including boundary layers insertion, bad quality cells splitting, and optimization-based smoothing technique. The algorithm has been tested on a sufficient number of models, some of which are given as examples.

Метод частиц в ячейках широко используется для моделирования плазмы, в то время как графические процессоры представляются наиболее эффективным инструментом для проведения расчетов с помощью этого метода. В данной работе предлагается подход, позволяющий ускорить один из наиболее затратных по времени этапов в проведении расчетов по методу частиц в ячейках на графических ускорителях. Этот этап представляет собой переупорядочивание модельных частиц, или перераспределение их между ячейками сетки. Переупорядочивание модельных частиц позволяет обеспечить локальность данных, которая в первую очередь определяет эффективность реализации метода частиц в ячейках. В данной работе предлагается разделить переупорядочивание на два этапа. На первом этапе для каждой ячейки нужно собрать все модельные частицы, которые должны покинуть данную ячейку, в массивы, число которых равно количеству соседних ячеек (в трехмерном случае имеется 26 соседних ячеек). На втором этапе каждая из соседних ячеек копирует частицы из соответствующего массива рассматриваемой ячейки в ее собственный массив частиц. Так как второй этап может выполняться одновременно двадцатью шестью нитями без синхронизации и ожиданий, и при этом не используются критические секции, семафоры, мутексы, атомарные операции и другие подобные инструменты, то в результате время выполнения переупорядочивания сокращается более чем в 10 раз по сравнению с неоптимизированной реализацией переупорядочивания с использованием синхронизации.

Particle-In-Cell (PIC) method is widely used for plasma simulation and the GPUs appear to be the most efficient way to run this method. In this work we propose a technique that enables one to speed up one of the most time-consuming operations in the GPU implementation of the PIC method. The operation is particle reordering, or redistribution of particles between cells, which is performed after pushing. The reordering operation provides data locality which is the key performance issue of the PIC method. We propose to divide the reordering into two stages. First, gather the particles that are going to leave a particular cell into arrays, the number of arrays being equal to the number of neighbor cells (26 for 3D case). Second, each neighbor cell copies the particles from the necessary array to its own particle array. The second operation is done in 26 threads independently with no synchronization or waiting and involves no critical sections, semaphores, mutexes, atomic operations etc. It results in the more than 10 times reduction of the reordering time compared to the straightforward reordering algorithm.