Все выпуски

В работе рассматривается проблема интегрирования переопределенной системы дифференциальных уравнений, соответствующей частично-инвариантному решению кубического уравнения Шредингера.

In this paper we consider a question of integration of the over determined system of partial differential equations which correspond to the partial invariant solution (factor system L_3,1) of the cubic Schrödinger equation.

В работе рассматривается задача программного управления движением динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости при помощи трех двигателей-маховиков при условии, что шар катится без проскальзывания. Центр масс механической системы совпадает с геометрическим центром шара. Найдены законы управления, обеспечивающие движение шара вдоль базовых траекторий (прямой и окружности), а также по произвольно заданной кусочно-гладкой траектории на плоскости. В данной работе предлагается кватернионная модель движения шара, которая позволяет обойтись без традиционного использования тригонометрических функций, а кинематические уравнения записать в виде линейных дифференциальных уравнений, исключающих недостатки связанные с применением углов Эйлера. Решение поставленной задачи осуществляется с применением кватернионной функции времени, которая определяется видом траектории и законом движения точки контакта шара с плоскостью. Приведен пример управления движением шара и выполнена визуализация движения системы шар-маховики в пакете компьютерной алгебры.

This paper deals with the problem of program control of the motion of a dynamically asymmetric balanced ball on the plane using three flywheel motors, provided that the ball rolls without slipping. The center of mass of the mechanical system coincides with the geometric center of the ball. Control laws are found to ensure the motion of the ball along the basic trajectories (line and circle), as well as along an arbitrarily given piecewise smooth trajectory on the plane. In this paper, we propose a quaternion model of ball motion. The model does not require using the traditional trigonometric functions. Kinematic equations are written in the form of linear differential equations eliminating the disadvantages associated with the use of Euler angles. The solution of the problem is carried out using the quaternion function of time, which is determined by the type of trajectory and the law of motion of the point of contact of the ball with the plane. An example of ball motion control is given and a visualization of the ball-flywheel system motion in a computer algebra package is presented.

Описаны результаты линейного анализа устойчивости плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости над слоем насыщенной пористой среды при различных значениях ее пористости. Рассматривается ограниченная двухслойная система, состоящая из слоя однородной недеформируемой пористой среды конечной толщины и слоя несжимаемой однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как свободная, но недеформируемая. Выполнен анализ линейной устойчивости стационарного течения в такой системе в условиях существования бимодальной нейтральной кривой и варьировании пористости нижнего слоя. Продемонстрирован переход между двумя основными модами неустойчивости: длинноволновой, связанной с точками перегиба в профиле течения, и коротковолновой, обусловленной большим поперечным градиентом скорости течения вблизи границы раздела жидкости и пористой среды. Уменьшение пористости влечет стабилизацию длинноволновых возмущений без существенного изменения критического волнового числа. Коротковолновые возмущения при этом дестабилизируются, а их критическое волновое меняется в широких пределах. При значении пористости меньше 0.7 инерционные слагаемые в уравнении фильтрации и величина механических напряжений на границе раздела возрастают настолько, что доминирующим механизмом развития неустойчивости становится аналог неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. В узком интервале пористости реализуется полоса устойчивости течения, разделяющая ветви нейтральной кривой.

The stability of incompressible fluid plane-parallel flow over a layer of a saturated porous medium is studied. The results of a linear stability analysis are described at different porosity values. The considered system is bounded by solid wall from the porous layer bottom. Top fluid surface is free and rigid. A linear stability analysis of plane-parallel stationary flow is presented. It is realized for parameter area where the neutral stability curves are bimodal. The porosity variation effect on flow stability is considered. It is shown that there is a transition between two main instability modes: long-wave and short-wave. The long-wave instability mechanism is determined by inflection points within the velocity profile. The short-wave instability is due to the large transverse gradient of flow velocity near the interface between liquid and porous medium. Porosity decrease stabilizes the long wave perturbations without significant shift of the critical wavenumber. Simultaneously, the short-wave perturbations destabilize, and their critical wavenumber changes in wide range. When the porosity is less than 0.7, the inertial terms in filtration equation and magnitude of the viscous stress near the interface increase to such an extent that the Kelvin-Helmholtz analogue of instability becomes the dominant mechanism for instability development. The stability band realizes in narrow porosity area. It separates the two branches of the neutral curve.