Все выпуски

Данная работа посвящена исследованию одной известной задачи Б.Н. Пшеничного, а именно задаче простого группового преследования, когда игроки совершают пошаговые перемещения. В работе рассматриваются два отдельных случая. В первом случае решается дискретная игра преследования, когда в игре участвуют только один преследователь и один убегающий. Для решения этой задачи приводится алгоритм применения $\Pi$-стратегии. Согласно предлагаемому методу, игроки сначала сближаются, и в итоге точно совпадают. Во втором случае предлагаемый метод решения распространяется на игру группового преследования. Полученные результаты проверяются с помощью анимационных моделей, созданных на языке программирования Visual C# с использованием технологии ScottPlot.WinForms.

В конечномерном нормированном пространстве рассматривается дискретная игровая задача фиксированной продолжительности. Терминальное множество определяется условием принадлежности нормы фазового вектора отрезку с положительными концами. Множество, определяемое данным условием, названо в работе кольцом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. В данной работе построены оптимальные управления игроков. Проведено компьютерное моделирование игрового процесса. Рассмотрена модификация исходной задачи, в которой у первого игрока в неизвестный момент времени происходит изменение в динамике.

В статье рассматривается класс линейных систем функционально-дифференциальных уравнений с непрерывным и дискретным временем и дискретной памятью. В рамках этого класса предлагается явное представление для основных составляющих представления общего решения — фундаментальной матрицы и оператора Коши. Полученные представления даются в терминах параметров рассматриваемой системы и открывают возможность эффективного исследования общих краевых задач и задач управления относительно заданной конечной системы линейных целевых функционалов. При исследовании упомянутых задач для систем за пределами изучаемого класса рассматриваемые в работе системы с дискретной памятью могут играть роль модельных или аппроксимирующих систем и оказаться полезными при изучении грубых свойств систем с последействием, сохраняющихся при малых возмущениях параметров.

Рассматривается нелинейная управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве и на конечном промежутке времени, зависящая от параметра. Изучаются множества достижимости и интегральные воронки дифференциального включения, соответствующего управляемой системе, содержащей параметр. При исследовании многочисленных задач теории управления и дифференциальных игр, конструировании их решений и оценивании погрешностей применяются различные теоретические подходы и ассоциированные с ними вычислительные методы. К упомянутым задачам принадлежат, например, различного рода задачи о сближении, разрешающие конструкции которых могут быть описаны достаточно просто в терминах множеств достижимости и интегральных воронок. В настоящей работе изучается зависимость множеств достижимости и интегральных воронок от параметра: оценивается степень этой зависимости от параметра при определенных условиях на управляемую систему. Степень зависимости интегральных воронок исследована на предмет изменения их объема при варьировании параметра. Для оценки этой зависимости вводятся системы множеств в фазовом пространстве, аппроксимирующие множества достижимости и интегральные воронки на заданном промежутке времени, отвечающие конечному разбиению этого промежутка. При этом сначала оценивается степень зависимости аппроксимирующей системы множеств от параметра, и затем эта оценка используется при оценке зависимости объема интегральной воронки дифференциального включения от параметра. Такой подход естественен и особенно полезен при изучении конкретных прикладных задач управления, при решении которых в конечном итоге приходится иметь дело не с идеальными множествами достижимости и интегральными воронками, а с их аппроксимациями, отвечающими дискретному представлению временного промежутка.

Рассматривается дифференциальная игра двух лиц, описываемая системой вида $\dot x = f(x, u) + g(x, v)$, $x \in \mathbb R^k$, $u \in U$, $v \in V$. Множеством значений управлений преследователя является конечное подмножество фазового пространства. Множеством значений управлений убегающего является компактное подмножество фазового пространства. Целью преследователя является приведение фазовых координат системы в ноль за конечное время. Цель убегающего - помешать этому. Получены достаточные условия на параметры игры для существования окрестности нуля, из которой происходит поимка, то есть приведение системы в ноль. Также доказано, что независимо от выбора действий убегающего время, необходимое преследователю для перевода системы в ноль, стремится к нулю с приближением начального положения к нулю.

Рассматривается задача приведения траектории в окрестность нуля в условиях воздействия помехи в терминах дифференциальной игры преследования. Динамика описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений второго порядка. Множество значений управлений преследователя является конечным, убегающего (помехи) — компакт. Целью управления, то есть целью преследователя, является приведение, в рамках конечного времени, траектории в любую наперед заданную окрестность нуля вне зависимости от действий помехи. Для построения управления преследователю известны только фазовые координаты и значение скорости в некоторые дискретные моменты времени и неизвестен выбор управления помехи. Получены условия существования множества начальных положений, из каждой точки которого происходит поимка в указанном смысле. Причем это множество содержит некоторую окрестность нуля. Выигрышное управление строится конструктивно и имеет дополнительное свойство, указанное в теореме. Кроме того, получена оценка времени приведения скорости из одной заданной точки в окрестность другой заданной точки в условиях воздействия помехи.

Рассматривается дифференциальная игра двух лиц, описываемая системой вида $\dot x = f(x, u) + g(x, v)$, $x \in \mathbb R^k$, $u \in U$, $v \in V$. Множеством значений управлений преследователя является конечное подмножество фазового пространства. Множеством значений управлений убегающего является компактное подмножество фазового пространства. Целью преследователя является поимка, то есть приведение системы в любую заданную окрестность начала координат. Получены достаточные условия разрешимости задачи преследования в классе кусочно-программных стратегий преследователя. Также доказано, что независимо от действий убегающего время поимки стремится к нулю, если начальное состояние приближается к началу координат.

Рассматривается задача стабилизации около нуля в условиях воздействия помехи и неточных данных в терминах дифференциальной игры преследования. Динамика описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений. Множество значений управлений преследователя является конечным, убегающего (помехи) — компакт. Целью управления, то есть целью преследователя, является приведение, в рамках конечного времени, траектории в любую наперед заданную окрестность некоторого шара с центром в нуле и ненулевым радиусом вне зависимости от действий помехи. Управление преследователя определяется в дискретные моменты времени на основании момента разбиения и значения из фазового пространства, которое равно сумме фазовых координат в момент разбиения и значения некоторой вспомогательной функции. Значение вспомогательной функции ограничено по норме наперед заданной величиной, которая считается известной преследователю. В работе получены условия соотношения параметров задачи и числа, которое ограничивает норму вспомогательной функции, позволяющие осуществить поимку в указанном смысле. Выигрышное управление строится конструктивно и использует фиксированный шаг разбиения временного интервала. Кроме того, получена оценка времени поимки.