Все выпуски

Предмет изучения - псевдовершины краевого множества, необходимые для аналитического и численного конструирования сингулярных ветвей обобщенного (минимаксного) решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала. Рассмотрен случай переменной гладкости границы краевого множества, при котором порядок гладкости в точках рассмотрения понижается до минимально возможного значения - до единицы. Получены необходимые условия существования псевдовершин, выраженные в терминах односторонних частичных пределов дифференциальных соотношений, зависящих от свойств локальных диффеоморфизмов, которые определяют эти точки. Приведен пример, иллюстрирующий приложения полученных результатов при решении задачи управления по быстродействию на плоскости.

The subject of the study is pseudo-vertices of a boundary set, which are necessary for the analytical and numerical construction of singular branches of the generalized (minimax) solution of the Dirichlet problem for an eikonal type equation. The case of variable smoothness of the boundary set boundary is considered, under which the order of smoothness at the points of consideration is reduced to the lowest possible value - up to one. Necessary conditions for the existence of pseudo-vertices are obtained, expressed in terms of one-sided partial limits of differential relations, depending on the properties of local diffeomorphisms that determine these points. An example is given that illustrates the application of the results obtained while solving the velocity problem.

Рассматривается задача идентификации условий закрепления балки по пяти собственным частотам ее колебаний. На основе условий Плюккера, возникающих при восстановлении  матрицы по ее минорам  максимального порядка, построено множество корректности задачи и доказана корректность ее по А.Н. Тихонову. Найдено явное решение задачи идентификации матрицы краевых условий, выписанное в терминах характеристического определителя соответствующей спектральной задачи. Приведены соответствующие примеры.

The identification problem of fixing conditions for a beam according to five natural frequencies of its vibrations is considered. On the basis of Plucker's conditions arising at the restoration of a matrix according to its minors of the maximal order, the set of well-posedness of the problem is constructed and the correctness according to A.N. Tikhonov is proved. We have found an explicit solution to the problem of the identification matrix of the boundary conditions, the above solution is written out in terms of the characteristic determinant for the corresponding spectral problem. The corresponding examples are provided.

В настоящей работе рассматривается обратная задача механики деформируемого твердого тела, связанная с поиском граничных условий при известной информации о напряженно-деформируемом состоянии. Конкретный вариант обратной задачи заключается в поиске на поверхности тела точки приложения сосредоточенной нагрузки при известных в конечном числе точек значениях деформаций. В качестве примера рассматривается тонкая прямоугольная пластина, жестко закрепленная по двум противоположным сторонам. Для построения алгоритма решения рассматриваемой задачи используется сеть прямого распространения. Необходимая информация о деформациях находится на основе метода конечных элементов. Результатом выполненного исследования является комплексный анализ факторов, определяющих точность решения рассматриваемой задачи: конфигурации системы мониторинга, объема обучающих данных и фазы инициализации.

In this paper, we consider an inverse problem of deformable solid mechanics related to the search for boundary conditions with known information about the stress-strain state. A specific version of the inverse problem consists in finding the point of application of a concentrated load on the surface of the body with deformation values known at a finite number of points. As an example, we consider a thin rectangular plate rigidly fixed on two opposite sides. A feedforward neural network is used to build an algorithm for solving the problem under consideration. The necessary information about deformations is based on the finite element method. The result of the performed research is a comprehensive analysis of the factors determining the accuracy of solving the problem under consideration: the configurations of the monitoring system, the amount of training data and the initialization phase.