Все выпуски

В качестве математической модели конфликта рассматривается бескоалиционная игра Γ двух участников при неопределенности. О неопределенности известны лишь границы изменения, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют. Для оценки риска в Γ привлекается функция риска по Сэвиджу (из принципа минимаксного сожаления). Качество функционирования участников конфликта оценивается по двум критериям - исходам и рискам, при этом каждый из них стремится увеличить исход и одновременно уменьшить риск. На основе синтеза принципов минимаксного сожаления и гарантированного результата, равновесности по Нэшу и оптимальности по Слейтеру, а также решения иерархической двухуровневой игры по Штакельбергу формализуется понятие гарантированного по исходам (выигрышам) и рискам равновесия в Γ. Приведен пример. Затем устанавливается существование такого решения в смешанных стратегиях при обычных ограничениях в математической теории игр.

As a mathematical model of conflict the non-cooperation game Γ of two players under uncertainty is considered. About uncertainty only the limits of change are known. Any characteristics of probability are absent. To estimate risk in Γ we use Savage functions of risk (from principle of minimax regret). The quality of functioning of conflict's participants is estimated according to two criteria: outcomes and risks, at that each of the participants tries to increase the outcome and simultaneously to decrease the risk. On the basis of synthesis of principles of minimax regret and guaranteed result, Nash equilibrium and Slater optimality as well as solution of the two-level hierarchical Stackelberg game, the notion of guaranteed equilibrium in Γ (outcomes (prize) and risks) is formalized. We give the example. Then the existence of such a solution in mixed strategies at usual limits in mathematical game theory is established.

Рассматривается антагонистическая линейно-выпуклая дифференциальная игра с показателем качества, оценивающим совокупность отклонений траектории движения в наперед заданные моменты времени от заданных целевых точек. Исследуется случай, когда не выполняется условие седловой точки в маленькой игре, также известное как условие Айзекса. Игра формализуется в классах смешанных стратегий управления игроков. Описывается численный метод для приближенного вычисления цены игры и построения оптимальных стратегий. Метод основывается на попятном построении выпуклых сверху оболочек вспомогательных программных функций. Приводятся результаты численных экспериментов на модельных примерах.

A zero-sum linear-convex differential game with a quality index that estimates a set of deviations of a motion trajectory at given instants of time from given target points is considered. A case when the saddle point condition in a small game, also known as Isaac's condition, does not hold, is studied. The game is formalized in classes of mixed control strategies of players. A numerical method for approximate computation of the game value and optimal strategies is elaborated. The method is based on the recurrent construction of upper convex hulls of auxiliary program functions. The results of numerical experiments in model examples are given.

В статье рассматриваются методы перестроения неструктурированных четырехугольных и смешанных сеток. Описываются варианты определения шаблонов перестроения «на девять ячеек» в случае неструктурированной четырехугольной сетки, обеспечивающие выпуклость ячеек конечной сетки. Для контроля максимально допустимого угла сетки предложены шаблоны перестроения ячеек плохого качества. Разработан алгоритм перестроения неструктурированной смешанной сетки, приведены примеры работы алгоритма, показывающие улучшение качества сетки в сравнении с известными методами.

This paper studies the refinement of unstructured quadrilateral and mixed meshes. We propose the variations for the definition of refinement templates “in nine cells” for the case if there is an unstructured quadrilateral mesh, which ensures cell's convexity of the result mesh. To control the maximum permissible mesh angle, we use the templates of refining the cells of bad quality. In addition, this paper presents a new unstructured mixed mesh refinement algorithm; also, we give several demonstration examples of the algorithm that show the considerable improvement of mesh quality, as compared with the well-known methods.

Представлены результаты математического моделирования течения степенной жидкости в смесительном аппарате лопастного типа. Численное решение задачи основано на методе контрольного объема и процедуре SIMPLE, реализованных на неравномерной ортогональной сетке. Исследована картина распределения кинематических характеристик в объеме и изучена структура потока с выделением характерных циркуляционных зон для псевдопластичной, ньютоновской и дилатантной реологий. Для оценки процесса смешения во времени решена задача о перераспределении ансамбля маркерных частиц, в начальный момент расположенных в выделенной области и движущихся со скоростью среды. Проведены параметрические исследования двух технологических критериев: интеграла от диссипативной функции, показывающего энергетические затраты на организацию течения; оригинальной характеристики, рассчитываемой по текущему распределению маркерных частиц, позволяющей оценить однородность перемешивания.

The article presents the results of mathematical modeling of a power-law fluid flow in a blade stirrer mixing apparatus. The numerical solution of the problem is based on the control volume method and the SIMPLE procedure implemented on a non-uniform orthogonal grid. The distribution pattern of kinematic characteristics in the volume is investigated, and the flow structure is studied with the allocation of characteristic circulation zones for pseudoplastic, Newtonian and dilatant rheologies. To assess the mixing process over time, the problem of redistribution of an ensemble of marker particles initially located in the selected region and moving with the velocity of the medium is solved. Parametric studies of two technological criteria are carried out: the integral of the dissipative function showing the energy costs of organizing the flow; the original characteristic calculated from the current distribution of marker particles, allowing one to estimate the homogeneity of mixing.