Все выпуски

Получены условия, позволяющие оценивать относительную частоту пребывания множества достижимости управляемой системы в некотором заранее заданном множестве. Если относительная частота пребывания в этом множестве равна единице, то данное множество называется статистически инвариантным. Получены также условия, при которых заданное множество статистически слабо инвариантно относительно управляемой системы, то есть для каждой начальной точки из этого множества по крайней мере одно решение управляемой системы, статистически инвариантно. Предполагается, что образы правой части дифференциального включения, отвечающего данной управляемой системе, замкнуты, но не обязательно компактны. Основные утверждения формулируются в терминах функций Ляпунова, метрики Хаусдорфа–Бебутова и динамической системы сдвигов, сопутствующей правой части дифференциального включения.

We obtain the conditions that allow to estimate the relative frequency of occurence of the attainable set of a control system in some given set. The set is called statistically invariant if the relative frequency of occurence in this set is equal to one. We also derive the conditions of the statistically weak invariance of the given set with respect to controllable system, that is, for every initial point from this set, at least one solution of the control system is statistically invariant. We suggest that the images of the right hand part of the differential inclusions corresponding for the given control system are closed but may be not compact. The main results are formulated in the terms of Lyapunov functions, metric of Hausdorff-Bebutov and the dynamical system of shifts that attended in the right hand part of the differential inclusion.