Статистически слабо инвариантные множества управляемых систем

 pdf (279K)

Получены условия, позволяющие оценивать относительную частоту пребывания множества достижимости управляемой системы в некотором заранее заданном множестве. Если относительная частота пребывания в этом множестве равна единице, то данное множество называется статистически инвариантным. Получены также условия, при которых заданное множество статистически слабо инвариантно относительно управляемой системы, то есть для каждой начальной точки из этого множества по крайней мере одно решение управляемой системы, статистически инвариантно. Предполагается, что образы правой части дифференциального включения, отвечающего данной управляемой системе, замкнуты, но не обязательно компактны. Основные утверждения формулируются в терминах функций Ляпунова, метрики Хаусдорфа–Бебутова и динамической системы сдвигов, сопутствующей правой части дифференциального включения.

Ключевые слова: управляемые системы, динамические системы, дифференциальные включения, слабо инвариантные и статистически слабо инвариантные множества
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, вып. 1, с. 67-86
DOI: 10.20537/vm110108

The statistically weak invariant sets of control systems

We obtain the conditions that allow to estimate the relative frequency of occurence of the attainable set of a control system in some given set. The set is called statistically invariant if the relative frequency of occurence in this set is equal to one. We also derive the conditions of the statistically weak invariance of the given set with respect to controllable system, that is, for every initial point from this set, at least one solution of the control system is statistically invariant. We suggest that the images of the right hand part of the differential inclusions corresponding for the given control system are closed but may be not compact. The main results are formulated in the terms of Lyapunov functions, metric of Hausdorff-Bebutov and the dynamical system of shifts that attended in the right hand part of the differential inclusion.

Keywords: controllable systems, dynamical systems, differential inclusions, weakly invariant and statistically weakly invariant sets
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2011, issue 1, pp. 67-86

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref