Характеристики множества достижимости, связанные с инвариантностью управляемой системы на конечном промежутке времени

 pdf (220K)

Изучаются статистические характеристики множества достижимости управляемой системы, которая параметризована с помощью топологической динамической системы. Получены оценки снизу характеристик, связанных с инвариантностью заданного множества на конечном промежутке времени. Рассматривается также следующая задача, возникающая во многих приложениях. Пусть заданы числа λ0 ∈ (0, 1] и θ > 0. Необходимо найти условия, которым должны удовлетворять управляемая система и множество X, чтобы для заданного σ ∈ Σ относительная частота поглощения множества достижимости A(t,σ,X) системы заданным множеством M на любом отрезке времени длины θ была бы не менее λ0. Отметим, что характеристика θ предполагается заданной в зависимости от прикладной задачи. В частности, если управляемый процесс имеет периодический характер, то θ является периодом данного процесса. Результаты работы иллюстрируются на примерах управляемых систем, которые описывают различные модели роста популяции.

Ключевые слова: управляемые системы, динамические системы, дифференциальные включения, статистически инвариантные множества
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, вып. 1, с. 35-48
DOI: 10.20537/vm130105

The characteristics of attainability set connected with invariancy of control systems on the finite time interval

We study the statistical characteristics of the attainability set A(t,σ,X) of the control system which is parametrized by means of a topological dynamical system (Σ,ht). We obtain the lower estimates for characteristics connected with invariance of given set on a finite time interval. We also consider the following problem arising in many applications. Let numbers λ0 ∈ (0, 1] and θ > 0 are given. It is necessary to find the conditions which the control system and set X should satisfy providing that for given σ ∈ Σ relative frequency of containing of the attainability set A(t,σ,X) in the given set M on any interval of time length θ would be not less then λ0. Let’s notice, that the characteristic θ is assumed given depending on an applying problems. In particular, if control process is periodic, then θ is the period of the process. Results are illustrated by examples of the control systems which describe different models of population growth.

Keywords: control systems, dynamical systems, differential inclusions, statistically invariant sets
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2013, issue 1, pp. 35-48

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref