Все выпуски

В работе рассматривается пространство Стоуна булевой алгебры подмножеств одного счетного частично упорядоченного множества. Главной особенностью этого множества является наличие бесконечного числа непосредственных последователей у каждого его элемента. Отсюда следует, что каждый фиксированный ультрафильтр данного пространства Стоуна является неизолированной точкой, а подмножество свободных ультрафильтров всюду плотно. В работе дана классификация точек пространства, доказано, что есть свободные ультрафильтры, которые не являются пределами последовательностей фиксированных ультрафильтров, а также свободные ультрафильтры, определяемые цепями частично упорядоченного множества. Рассмотрены кардинальные инварианты подпространства свободных ультрафильтров. Доказано, что это подпространство имеет счетное число Суслина, но не сепарабельно.

The paper concerns the Stone space of the Boolean algebra of subsets of one countable partially ordered set. The main feature of this set is the existence of countably many successors of each of its elements. From this property it follows that every fixed ultrafilter of this Stone space is a nonisolated point; the subset of free ultrafilters is dense everywhere. The classification of space points is given; the fact that there are free ultrafilters, which are not limits of sequences of fixed ultrafilters, as well as free ultrafilters determined by chains of partially ordered set, is proved. The cardinal invariants of the subspace of free ultrafilters are considered. It is shown that this subspace has the countable Suslin number, but is not separable.