Processing math: 100%

Произведения пространств и сходимость последовательностей

 pdf (142K)

По теореме Хьюитта–Марчевского–Пондишери тихоновское произведение 2ω сепарабельных пространств сепарабельно. Мы продолжаем исследовать проблему существования в тихоновском произведении α2ωXα сепарабельных пространств плотного счетного подмножества, не содержащего нетривиальных сходящихся последовательностей. Мы говорим, что последовательность λ={xn:nω} является простой, если для каждого xnλ множество {nω:xn=xn} конечно. Мы доказываем, что в произведении {Zα:α2ω} сепарабельных пространств, где всякое Zα (αω) содержит простую несходящуюся последовательность, есть счетное плотное множество Qα2ωZα, которое не содержит нетривиальных сходящихся в α2ωZα последовательностей.

Ключевые слова: тихоновское произведение, плотное множество, сходящаяся последовательность, независимая матрица
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2023, т. 33, вып. 4, с. 563-570
DOI: 10.35634/vm230402

Products of spaces and the convergence of sequences

By the Hewitt–Marczewski–Pondiczery theorem, the Tychonoff product of 2ω separable spaces is separable. We continue to explore the problem of the existence in the Tychonoff product α2ωZα of 2ω separable spaces a dense countable subset, which does not contain non-trivial convergent sequences. We say that a sequence λ={xn:nω} is simple, if, for every xnλ, a set {nω:xn=xn} is finite. We prove that in the product of separable spaces α2ωZα, such that Zα (α2ω) contains a simple nonconvergent sequence, there is a countable dense set Qα2ωZα, which does not contain non-trivial convergent in α2ωZα sequences.

Keywords: Tychonoff product, dense set, convergent sequence, independent matrix
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2023, vol. 33, issue 4, pp. 563-570

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref