Все выпуски

В статье рассмотрены методы для обнаружения особых точек на аффинной гиперповерхности или подтверждения гладкости этой гиперповерхности. Наш подход основан на построении касательных прямых к данной гиперповерхности. Существование хотя бы одной особой точки накладывает ограничение на алгебраическое уравнение, определяющее совокупность касательных прямых, проходящих через выделенную точку в пространстве. Это уравнение основано на формуле для дискриминанта многочлена от одной переменной. Для произвольно фиксированной степени гиперповерхности нами предложен детерминированный алгоритм полиномиального времени для вычисления базиса в подпространстве соответствующих многочленов. Если линейная комбинация таких многочленов не обращается в нуль на гиперповерхности, то гиперповерхность гладкая. Мы формулируем достаточное условие гладкости, проверяемое за полиномиальное время. Для некоторых гладких аффинных гиперповерхностей это условие выполнено. Этот набор включает графики кубических многочленов от нескольких переменных, а также другие примеры кубических гиперповерхностей. С другой стороны, это условие не выполняется для некоторых кубических гиперповерхностей высокой размерности. Это не мешает применению метода в низких размерностях. Также поиск особых точек важен для решения некоторых задач машинного зрения, в том числе для обнаружения угла у препятствия по последовательности кадров с одной камеры на движущемся транспортном средстве.

В работе усовершенствован подход к обнаружению DDoS-атак на основе использования оператора эволюции динамических систем, разработанный ранее авторами. В предложенном подходе сетевому трафику ставятся в соответствие различные характеристики - признаки его временной структуры, формируемые по адресным и нагрузочным параметрам заголовков пакетов данных трафика. Предполагается, что различным состояниям трафика (нормальное состояние, атаки разных типов) соответствуют различные временные структуры характеристик, которые генерируется неизвестными линейными динамическими операторами. Связь между значениями различных характеристик в различных дискретных временных отсчетах устанавливается оператором эволюции. Основная рабочая гипотеза исследования заключается в том, что различным состояниям трафика соответствуют различные динамические операторы, а следовательно, и операторы эволюции. Приведен общий вид матрицы оператора эволюции трафика, реконструированной по значениям его наблюдаемых характеристик. Матричные элементы оператора эволюции определяют взаимосвязь характеристик трафика, давая целостное описание его динамической структуры. Введено понятие среднего значения оператора эволюции трафика, на основе которого формируются специальные хеш-функции и их статистические распределения для различных состояний трафика. В вычислительном эксперименте формировались адресные и нагрузочные хеш-функции, причинно соответствующие адресным и нагрузочным параметрам заголовков пакетов данных трафика. Результаты вычислительного эксперимента подтвердили возможность точной классификации трех состояний трафика: нормального и двух аномальных (HTTP flood атака и SlowLoris атака).

Рассмотрена модель, описывающая движение водного робота с корпусом в форме симметричного крылового профиля NACA0040. Управление движением осуществляется с помощью периодических колебаний ротора. Численно показано, что при физически допустимых значениях параметров управления в фазовом пространстве системы существует только один предельный цикл. Предельный цикл, возникающий при симметричном управлении, соответствует в среднем направленному продвижению робота. В случае несимметричных управлений реализуется движение вблизи окружности. Предложен алгоритм управления курсом движения робота, использующий обнаруженные предельные циклы и переходные процессы между ними.