Все выпуски

В данной работе рассматривается уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником. Показано, что уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом, связанного с решением уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций.

Работа посвящена интегрированию модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с зависящими от времени коэффициентами, дополнительным членом и интегральным источником в классе быстроубывающих функций с использованием метода обратной задачи рассеяния. В данной работе рассматривается случай, когда оператор Дирака, входящий в пары Лакса, не является самосопряженным, поэтому собственные значения оператора Дирака могут быть кратными. Получена эволюция данных рассеяния для несамосопряженного оператора Дирака, потенциал которого представляет собой решение модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с зависящими от времени коэффициентами, с дополнительным членом и с интегральным источником класса быстроубывающих функций. Приведен пример, иллюстрирующий применение полученных результатов.

В данной работе показано, что уравнение Кортевега-де Фриза отрицательного порядка может быть решено методом обратной задачи рассеяния. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма-Лиувилля с потенциалом, связанным с решением уравнения Кортевега-де Фриза отрицательного порядка. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи рассеяния для решения рассматриваемой задачи.

В работе усовершенствован подход к обнаружению DDoS-атак на основе использования оператора эволюции динамических систем, разработанный ранее авторами. В предложенном подходе сетевому трафику ставятся в соответствие различные характеристики - признаки его временной структуры, формируемые по адресным и нагрузочным параметрам заголовков пакетов данных трафика. Предполагается, что различным состояниям трафика (нормальное состояние, атаки разных типов) соответствуют различные временные структуры характеристик, которые генерируется неизвестными линейными динамическими операторами. Связь между значениями различных характеристик в различных дискретных временных отсчетах устанавливается оператором эволюции. Основная рабочая гипотеза исследования заключается в том, что различным состояниям трафика соответствуют различные динамические операторы, а следовательно, и операторы эволюции. Приведен общий вид матрицы оператора эволюции трафика, реконструированной по значениям его наблюдаемых характеристик. Матричные элементы оператора эволюции определяют взаимосвязь характеристик трафика, давая целостное описание его динамической структуры. Введено понятие среднего значения оператора эволюции трафика, на основе которого формируются специальные хеш-функции и их статистические распределения для различных состояний трафика. В вычислительном эксперименте формировались адресные и нагрузочные хеш-функции, причинно соответствующие адресным и нагрузочным параметрам заголовков пакетов данных трафика. Результаты вычислительного эксперимента подтвердили возможность точной классификации трех состояний трафика: нормального и двух аномальных (HTTP flood атака и SlowLoris атака).

В данной работе решается задача Коши для уравнения Кортевега-де Фриза с нагруженными членами и самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Для решения этой задачи используется метод обратной задачи рассеяния. Получена эволюция данных рассеяния самосопряженного оператора Штурма-Лиувилля, коэффициент которого является решением уравнения Кортевега-де Фриза с нагруженными членами и самосогласованным источником. Приведены примеры, иллюстрирующие применение полученных результатов.