Все выпуски

Теория мягких множеств — это новая область математики, которая имеет дело с неопределенностями. Приложения теории мягких множеств широко распространены в различных областях науки и социальных наук, таких как принятие решений, информатика, распознавание образов, искусственный интеллект и т.д. Важность мягких теоретико-множественных версий математического анализа ощущается в нескольких областях информатики. В этой статье предлагаются некоторые концепции мягкого градиента функции и мягкого интеграла, аналога криволинейного интеграла в классическом анализе. Установлены основные свойства мягких градиентов. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором множество может быть подмножеством мягкого градиента некоторой функции. Доказано включение мягкого градиента в мягкий интеграл. Установлены полуаддитивность и положительная однородность мягкого интеграла. Получены оценки мягкого интеграла и размера его отрезка. Полуаддитивность относительно верхнего предела интегрирования доказана. Кроме того, эта статья расширяет теоретические развитие мягкого рационального криволинейного интеграла и связанных областей для повышения функциональности с точки зрения вычислительных систем.

Рассматривается модель эксплуатируемой однородной популяции, заданная разностным уравнением, зависящим от случайных параметров. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается уравнением $$X(k+1)=f\bigl(X(k)\bigr), \quad k=1,2,\ldots,$$ где $X(k)$ — размер популяции или количество биоресурса в момент времени $k,$ $f(x)$ — вещественная дифференцируемая функция, заданная на отрезке $I=[0,a],$ такая, что $f(I)\subseteq I.$ В моменты времени $k=1,2,\ldots$ из популяции извлекается случайная доля ресурса $\omega(k)\in\Omega\subseteq[0,1]$. Процесс сбора может быть остановлен, когда доля собранного ресурса превысит некоторое значение $u(k)\in[0,1)$, чтобы сохранить по возможности большую часть популяции. Тогда доля добываемого ресурса будет равна $\ell(k)=\min (\omega(k),u(k)).$ Средняя временная выгода $H_*$ от извлечения ресурса равна пределу среднего арифметического от количества добываемого ресурса $X(k)\ell(k)$ в моменты времени $1,2,\ldots,k$ при $k\to\infty.$ Решается задача выбора управления процессом промыслового изъятия, при котором значение $H_*$ можно оценить снизу с вероятностью единица по возможности наибольшим числом. Оценки средней временной выгоды существенно зависят от свойств функции $f(x),$ определяющей динамику популяции; данные оценки получены для трех классов уравнений с функциями $f(x),$ обладающими определенными свойствами. Результаты работы проиллюстрированы численными примерами, построенными методом динамического программирования на основании того, что исследуемый процесс эксплуатации популяции является марковским процессом принятия решений.

В этой статье мы вводим нечеткую паратопологическую группу, нечеткую полутопологическую группу и нечеткую квазитопологическую группу, приводим примеры и свойства. Эти новые понятия относятся к нечеткой топологической группе. С помощью нечетких однородностей доказано, что каждая нечеткая регулярная паратопологическая группа полностью регулярна. Помимо этого, мы доказываем некоторые результаты, связанные с нечеткой полутопологической группой и нечеткой квазитопологической группой. Кроме того, используя приведенные нами понятия и нанотопологию, мы представляем приложение в области принятия решений во время аварии робота.

В задачах принятия решений, когда лицо, принимающее решение, получает информацию о возможном выигрыше в результате выбора стратегии в виде нечеткого числа, возникает проблема сравнения нечетких чисел. При выборе того или иного метода сравнения нечетких чисел нужно исходить из специфики задачи. Предлагаемый в статье подход сравнения нечетких чисел основан на сравнении множеств уровня. Эти множества уровня являются отрезками. При сравнении отрезков, в которых может находиться величина выигрыша лица, принимающего решение, берется один из критериев, применяемых в задачах принятия решения при наличии неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и другие). Результаты сравнения по множествам уровня усредняются. Нечеткие числа сравниваются с помощью этих средних значений. Дана геометрическая интерпретация полученного результата, которая сводит сравнение нечетких чисел к сравнению величин площадей соответствующих фигур, образованных графиками функций принадлежности нечетких чисел. В качестве примера рассмотрены нечеткие числа с колоколообразными и трапецеидальными функциями принадлежности.

Величину коэффициента фильтрации принято определять эмпирически в силу обусловленности его физическими и химическими свойствами среды и фильтрующейся жидкости. Однако, полученные экспериментальные данные могут существенно варьироваться в зависимости от приложенных нагрузок. В работе выдвигается новая гипотеза о линейной зависимости коэффициента фильтрации среды от первого инварианта тензора напряжений, возникших в области вследствие гидравлического напора на границе. В рамках этой гипотезы исследуется изменение коэффициента фильтрации области при плоской деформации. Возникновение на границе гидравлического напора ведет к возникновению в среде упругих возмущений. Так как скорость последних много больше скорости фильтрации жидкости, то изменение напряженного состояния области приведет к изменению порового пространства, а следовательно, и к изменению коэффициента фильтрации. Таким образом, исходная задача сводится к решению сначала классической задачи теории упругости, а именно к решению краевой задачи для функции Эри, а затем к определению непосредственно коэффициента фильтрации как решения краевой задачи для гармонического уравнения. В работе построен численный алгоритм решения гармонического и бигармонического уравнений, основанный на методе граничных элементов, который, в конечном счете, сводит исходную задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Как показали численные результаты исследований, изменение коэффициента фильтрации некоторых материалов при рабочих нагрузках достигает в некоторых точках области 20 процентов. Особенно актуальны эти результаты при использовании труб, шлангов, водонапорных рукавов из различных полимерных материалов, стеклопластика, а также при эксплуатации гидротехнических и очистных сооружений. Изменение фильтрующей способности среды при малых упругих деформациях делает возможной при соответствующих давлениях фильтрацию даже в тех средах, которые обычно считаются для жидкости непроницаемыми. В работе приведены результаты численных экспериментов по исследованию коэффициента фильтрации полиуретана (гибкий поливочный шланг) и бутилкаучука. Построены графики искомых механических параметров. Расчеты выполнялись в программном пакете Maple.

Зрительные образы весьма вариативны. Например, рукописные буквы, объекты аэрокосмических наблюдений. Высокое разнообразие и большой объем неструктурированной информации приводят к необходимости сложных и ресурсоемких вычислений. В подходах к анализу изображений, опирающихся на онтологию предметной области, к сожалению, не оговаривается какой-либо способ автоматического подбора критериев (признаков) и правил принятия решений, а недостаточная структурированность прецедентов при большой вариативности изображений объектов приводит к быстрому росту базы прецедентов, что существенно снижает производительность системы поддержки принятия решений. В статье предлагается подход к структурному анализу изображений, заключающийся в последовательном уточнении признаков объектов и ослаблении правил интерпретации в ходе итерационного поиска фактов с использованием онтологии изображений, представленных в виде атрибутивных графов отношений между элементами объектов. Алгоритм рассуждений на графической информации состоит в последовательности задачных (функциональных) действий, необходимых для обработки и анализа изображения в соответствии с поставленной задачей, действий системы по подготовке условий для их выполнения, а также по организации и управлению процессом рассуждений.

Рассматривается проблема эффективной вычислимости разрешимых моделей классификации конечных объектов. Исследуется конструктивизация условий симультанности (предельно короткого цикла) принятия решения в классификации. Симультанность ("однотактность") достигается параллельным сравнением компонент неизвестной реализации с информативными элементами всех эталонов в обучающей выборке. Конструктивизация условий симультанности предусматривает: выделение информативных элементов (идентификационных меток) в информативных зонах классифицируемых множеств; параллельное покомпонентное сравнение неизвестной реализации конечного объекта с информативными элементами всех эталонов из обучающей выборки. Полученные результаты симультанной схемы принятия решений в классификации интерпретируются в нейронных сетях, в обобщенной модели распознавания, в задачах идентификации.

Рассматривается задача распознавания сканированных математических текстов с повторяющимися формулами либо формулами с общими фрагментами. Описывается метод сравнения результатов распознавания, позволяющий выделять идентичные элементы из множества вариантов распознавания. Метод основывается на вычислении расстояний Левенштейна между отдельными фрагментами с учетом дополнительных параметров. Предложенный метод отличается от обычного метода тем, что при наличии неопределенностей в процессе сравнения участвуют все возможные варианты распознавания, представленные в виде пары символ-вес. В случае нелинейных формул в сравнении участвуют дополнительные числовые параметры, задающие расположение отдельных символов на плоскости. Такое сравнение позволит сгруппировать формулы, а полученные данные будут полезны при принятии решений как человеком, так и программой. Использование данного метода упростит процесс ручного исправления ошибок, который будет основываться на динамическом управлении промежуточными результатами в процессе тесного человеко-машинного взаимодействия.